陕西理工学院课程设计-离散系统时域分析实用程序设计论文.doc

离散系统时域分析实用程序设计论文 夏庚悦 （陕西理工学院物电学院电子信息科学与技术专业1102班级，陕西 汉中 723000） 指导教师:龙姝明 离散系统时域分析实用程序 [摘要]：研究离散系统时域分析，给出有差分方程描述的离散系统和由采样数据描述的输入信号，写出系统的处置条件，用时域迭代的方法求离散系统的响应信号，并用mathematica软件编程实现这一过程。研究发现，对于系统的输入信号是由一组无明显规律的实数，并且数据量较大时，应用时域迭代编程实现更为有效更为快捷。 [关键词]：差分方程，离散系统时域分析，mathematica编程 目 录 引言…………………………………………………………………………………1 离散系统时域分析理论基础…………………………………………………1 1.1 零输入响应与零状态响应…………………………………………………1 1.2单位序列响应 ……………………………………………………………2 1.3用Z变换的方法求h(k)……………………………………………………2 2、mathematica软件编程路……………………………………………………3 3、离散系统时域分析实例………………………………………………………3 4、结语……………………………………………………………………………5 5,、参考文献 引言 随着数字技术和计算机技术的飞速发展，鉴于离散系统在精度、抗干扰能力和可集成化等诸方面，比连续系统具有更大的优越性，作为其他应用技术的铺垫，因此原来对连续信号和系统的研究问题，越来越多地转化为对离散信号和系统的处理。通信和计算机设备等数字化的高科技产品渗透于人们的生活、学习、工作等等方面，这样，对于离散系统的分析、研究、改进成为了必不可少的课题。 离散系统的响应问题是求解和分析离散系统的基础理论问题。是我们深入分析线性时不变离散系统的基础。离散系统的求解方法有时域法、Z域解法、频域解法和本文章所研究的迭代法。 本文分析求解的离散系统的输入不是有规律的序列，而是一组无明显规律的实数集合，并且数据量N较大，利用时域迭代的方法分析不借助任何变换而直接求解，直观准确。根据差分方程，用时域迭代的方法解出零输入响应yzi(k)，找出系统的单位序列响应h(k)，并与输入信号做卷积得到零状态响应。这种方法是用逐次带入来求解的，方法概念清楚，简单，对于低阶（一阶或者二阶）的系统手工操作就可以快速解出，但当数据量N大于3以上时，计算量比较大。利用手工操作就比较麻烦，在这种情况下可以利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，mathematica软件编程实现这一过程，这种方法则更加方便快捷。 作为理论上的研究，此课题虽然简单，但其在基础上的意义和用途确实不错的，为进一步深入研究奠定基础。例如在通信、计算机、自动化等工程领域方面都离不开对各类离散系统的分析处理，其中必定涉及输入信号由大量无规律数据描述的实例。在未来的“数字化”工业发展进程中，此课题的研究方法将有更加广泛的深入的应用。 1 离散系统时域分析理论基础LTI系统的激励为响应为描述系统的后向差分方程的一般形式可写为 (1.1a) 式中aj 、?j (j=0,1,...,n-1)、bi(i=0,1,...,m)都是常数，设f(k)是在当k=0时刻加于系统。上式可简写为 (1.1b) (1.1) 式描述的离散系统的完全响应可以分解为零输入响应yzi(k)和零状态响应y zs(k)。零输入响应yzi(k)由方程 (1.2) 和初值条件决定。为解yzi(k)要先解(1.2)式对应的一元n次代数方程（手工根本没法完成），又称为(1.2)式的特征方程 (1.3) 设(1.3)式有n个单根，则系统零输入响应yzi(k)为 (1.4) 式中各系数Cj由初始条件确定。将初始条件带入方程(1.4)，解n元一次代数方程组可以得到Cj，最终求得yzi(k),而这手工是无法完成的。 零状态响应yzs(k)由原方程和零初始条件确定，即 方程的完全响应是零状态响应与零输入响应的叠加，即 (1.5) 1.2 单位序列响应 当LTI离散系统的激励为单位序列δ(k)时，系统的零状态响应称为单位序列响应（或单位样值响应、单位取样响应），用h(k)表示。 令f(k)=δ(k)，则yzs(k)=h(k)。根据公式(1.1)，对于n阶系统，可以得到h(k)满足 (1.6) 令只有δ(k)作