高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文探究车道被占用对城市道路通行能力的影响.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：  探究车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要：本文对车道被占用对城市道路通行能力的影响进行了研究。使用数据绘制散点图并拟合趋势线，描述了事故所处横断面实际通行能力的变化过程。对不同车道被占的两组数据进行了秩和检验，发现两组有差异，右侧车道被占时比左侧被占时对该横断面实际通行能力影响较小。运用SAS及Eviews中逐步回归的方法对车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系构建了模型，得到了它们之间的关系，并利用了这个模型预测了事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h时车辆排队长度将到达上游路口的时间，并用泊松分布对其进行了检验。 关键词：秩和检验 泊松分布 SAS 回归分析 Eviews 一、问题重述 随着社会的发展，人们生活水平的进步，汽车成为了人们生活中不可或缺的一部分。随着越来越多的车辆走进我们的生活，道路的畅通也成为了人们关心的热点。车道被占用就是影响道路畅通的主要原因之一。而且城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。所以正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为缓解交通紧张，促进道路畅通提供理论依据。我们本次要研究在单向三车道的路上发生交通事故时，车道被占用对城市道路通行能力的影响。（已将大型车，中型车，小型车换算成标准车） 二、符号说明 A：左侧两车道发生事故。 B：右侧两车道发生事故。 Y：30秒内经过事故所处横断面的车辆数。 Time：事故持续时间 Ability：事故横断面实际通行能力 Flow：路段上游车流量间 Long：路段车辆排队长度 ：左侧车道发生事故时，30秒内经过事故所处横断面的车辆数的平均数。 ：右侧车道发生事故时，30秒内经过事故所处横断面的车辆数的平均数。 三、模型假设 1、假设小汽车的长度为4米，中型车，大型车转换为小汽车的参数分别为1.5和2.0，所以中型车和大型车的长度分别为6米和8米。 2、计算车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系时，以一分钟为一个基本单位，可以忽略红绿灯对路况的影响。 3、假设事故发生时间为零时刻。 4,、假设车间距为零。 四、问题分析 4.1问题一的分析 找出视频一中即左侧两车道事故发生至撤离期间，经过事故所处横断面的车辆数。然后对数据进行拟合，画趋势图，对数据做回归得到函数，表示出事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 4.2 问题二的分析 找出视频二中即右侧两车道事故发生至撤离期间，经过事故所处横断面的车辆数。两组数据进行假设检验比较是否有显著差异，使用两组数据的均值说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响。 4.3 问题三的分析 首先记录下车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的相关数据，然后用SAS进行理论上可能的线性和非线性回归分析，探讨其间的关系。 4.4问题四的分析 首先检验上游车流量是否服从泊松分布，可以将1500pcu/h视为泊松分布的均值，将数据代入问题三的模型，求出时间t。 五、模型建立与求解 首先，我们要探究当三车道的左侧两车道发生交通事故被占用时，从交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 通过题目中所提供的视频资料，我们可以发现从交通事故发生到撤离期间，共有375辆汽车通过了事故所处横断面。我们以30秒为一个时间节点，记录下每两个节点间通过事故所处横断面的汽车的数量，得到表格1（见附录一）。用表格中的数据绘制散点图并绘制趋势线，得到图一形如下： 图1 并得到公式及R2 。 y = 0.0002x4 - 0.0113x3 + 0.2427x2 - 1.8042x + 11.897 （1） R2 = 0.8581 由图一可知，当事故最初发生时，因为人们没有心理准备，所以路况显得比较乱，事故所在横断面通行能力马上下降。随后，车辆开始有序的经过事故所在横截面，形成