毕业论文：数学归纳法在恒等式中的应用.doc

PAGE 目 录 摘要………………………………………………………………………………………1 1.数学归纳法的定义概述…………………………………………………………………2 1.1常用数学证明方法……………………………………………………………2 1.2数学归纳法的定义……………………………………………………………3 2.数学归纳法的步骤……………………………………………………………………4 3.易错分析…………………………………………………………………………………5 3.1弄不清到时的式子变化……………………………………………5 3.2运用数学归纳法时忽略了时的假设条件………………………………5 4.运用数学归纳法的典型例题……………………………………………………………5 5.中学数学中关于数学归纳法的用途……………………………………………………6 参考文献…………………………………………………………………………………… 6 致谢…………………………………………………………………………………6 数学归纳法在恒等式中的应用 【摘 要】数学归纳法是一种非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在高等数学的学习及研究中也是一种重要的方法。数学归纳法在恒等式的证明中有着其非常巧妙的一面,尤其是在证明与自然数有关的命题时更是有其独特之处.要熟练的应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练的掌握解题步骤，而在三个步骤中运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出猜想最为重要。最后我们在通过用数学归纳法证明简单恒等式的过程中，可以更加深刻理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法。 【关键词】 归纳法 猜想 恒等式 证明方法 【ABSTRACT】Mathematical induction is a very important mathematical methods, it is not only to our middle school mathematics learning have great help, but also in higher mathematics after the study and research is also an important way. Mathematical induction in the proof of identity has its very clever side, especially in the proof and nature of the proposition when there is unique. To the application of mathematical induction skilled, we must first accurately understand its significance and skilled The master problem-solving steps, and in three steps into the use of assumptions is particularly critical, the use of assumptions summarized introduced guess the most important. In the end we proved that by using a simple mathematical induction identities in the process, can more deeply understand and master, summed up - guess - that this discovery to explore ways of thinking. 【KEY-WORDS】 Induction; Suspicion; Identical equation; Proof 数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri duo (1575年)。Maurolico 证明了前 n 个奇数的总和是。 最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成:递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。递推的依据: 证明如果当n =