高中二00八级数学教学课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * 海安墩头中学 陆海琴 * 椭圆的定义是什么？我们是怎么画椭圆的？ 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两 个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距 离叫做椭圆的焦距． 在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离， 画出的椭圆有何变化？ 当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？ 当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形 是什么？ 当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之 间的距离吗？ 2c越小 2c越大 线段 圆 无轨迹 椭圆越圆 椭圆越扁 2a 2c 2a = 2c 2a 2c c = 0 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c 则： 设 得 即： O 方程: 是椭圆的标准方程． x y O F1 F2 P 焦点为： F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若以F1，F2所在的直线为y轴， 线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立 直角坐标系，推导出的方程又是怎 样的呢？ 方程: 也是椭圆的标准方程． 焦点为： F1( 0 , -c )、F2( 0 , c ) 注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点. 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 根据所学知识完成下表 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 5 3 4 6 3 2 例1：已知a＝4，b＝3，求焦点分别在x、y轴上 的椭圆的标准方程． 解： 当焦点在 x 轴上的标准方程为 当焦点在 y 轴上的标准方程为 根据已知条件，求焦点分别在 x、 y 轴上的椭圆的标准方程． (1) a = 6，b = 4； (2) a = 3，b = 1； (3) a = ，b = 2； (4) a = ，b = ．　 例2：已知a = 5，c = 1，求焦点分别在 x、y 轴 上的椭圆的标准方程． 解： 当焦点在 x 轴上的标准方程为 当焦点在 y 轴上的标准方程为 根据题意有 根据已知条件，求焦点分别在 x、 y 轴上的椭圆的标准方程． (1) a = 6，c = 4； (2) a = 3，c = 1； (3) a = ，c = 2； (4) a = ，c = ．　 求椭圆的标准方程需 求几个量？ 答：两个；a、b 或 a、c 或 b、c； 且满足 a2 = b2 + c2． ★“椭圆的标准方程”是个专有名词， 就是指上述的两个方程，形式是固 定的． 例3：已知椭圆的焦点坐标是F1(- 4,0)，F2(4,0)， 椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是 10，求椭圆的标准方程． 解： 根据题意有 焦点在 x 轴上， 且 c = 4，2a = 10 故椭圆的标准方程是 已知椭圆的焦点坐标是F1( 0 , -1 ) ， F2( 0 , 1 )，椭圆上的任意一点到 F1，F2的距离之和是8，求椭圆的 标准方程． *