布莱克休尔斯莫顿期权定价模型.ppt

有收益资产的欧式期权的定价公式 对于有收益标的资产的欧式期权，在收益已知情况下，我们可以把标的证券价格分解成两部分：期权有效期内已知现金收益的现值部分和一个有风险部分。当期权到期时，这部分现值将由于标的资产支付现金收益而消失。因此，我们只要用S表示有风险部分的证券价格。σ表示风险部分遵循随机过程的波动率，就可直接 套用公式: 分别计算出有收益资产的欧式看涨期权和看跌期权的价值。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 因此，当标的证券已知收益的现值为I时，我们只要用（S－I）代替S即可求出固定收益证券欧式看涨和看跌期权的价格。 当标的证券的收益为按连续复利计算的固定收益率q（单位为年）时，我们只要将 代替S就可求出支付连续复利收益率 证券的欧式看涨和看跌期权的价格。 一般来说，期货期权、股指期权和外汇期权都可以看作标的资产支付连续复利收益率的期权。其中，欧式期货期权可以看作一个支付连续红利率为r的资产的欧式期权；股指期权则是以市场平均股利支付率为收益率，外汇期权标的资产的连续红利率为该外汇在所在国的无风险利率。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 有收益资产的美式看涨期权的定价 当标的资产有收益时，美式看涨期权就有提前执行的可能，因此有收益资产美式期权的定价较为复杂，布莱克提出了一种近 似处理方法。该方法是先确定提前执行美式看涨期权是否合理，若不合理，则按欧式期权处理；若在 提前执行可能是合理 价格，然后将二者之中的较大者作为美式期权的价格。在大多数情况下，这种近似效果都不错。 时刻到期的欧式看涨期权的 的，则要分别计算在T时刻和 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 美式看跌期权的定价 美式看跌期权无论标的资产有无收益都有提前执行的可能，而且与其对应的看涨期权也不存在精确的平价关系，因此我们一般通过数值方法来求美式看跌期权的价值。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 　　我们已经知道，B-S-M期权定价公式中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产市场价格、执行价格、到期期限、无风险利率和标的资产价格波动率（即标的资产收益率的标准差）。在这些参数当中，前三个都是很容易获得的确定数值。但是无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 （一）估计无风险利率 　　在发达的金融市场上，很容易获得无风险利率的估计值，但在实际应用时仍然需要注意几个问题。首先，要选择正确的利率。要注意选择无风险的即期利率（即零息票债券的到期收益率），而不能选择附息票债券的到期收益率，并且要转化为连续复利的形式，才可以在B-S-M公式中应用。一般来说，在美国人们大多选择美国国库券利率作为无风险利率的估计值，在中国过去通常使用银行存款利率，现在则可以从银行间债券市场的价格中确定国债即期利率作为无风险利率。其次，要注意选择利率期限。如果利率期限结构曲线倾斜严重，那么不同到期日的收益率很可能相差很大，我们必须选择距离期权到期日最近的利率作为无风险利率。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 （二）估计标的资产价格的波动率 　　估计标的资产价格的波动率要比估计无风险利 率困难得多，也更为重要。估计标的资产价格波动 率有两种方法：历史波动率和隐含波动率。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 历史波动率 　　所谓历史波动率就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格对 数收益率的标准差，具体方法一般有两种，第一种直接用一般统计方法 计算样本对数收益率标准差，案例11.7以股票价格为例给出了这种方 法的一个简单说明。第二种则包括广义自回归条件异方差模型 （Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity， GARCH）、随机波动率模型等。 隐含波动率 　　资本市场具有强大的信息功能。资本市场上股票价格、债券价格、期权价格等都包含了重要的信息。在现实中，我们常常已经知道了期权价格，这时我们就可以利用期权价格来倒推出其中隐含的波动率信息。所谓的隐含波动率，即根据B-S-M期权定价公式，将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入，计算得到的波动率数据，然后用于其它条件类似的期权定价、风险管理等。显然，这里计算得到的波动率