含杂质的一维双原子链中的晶格振动论文【大学毕业论文】.doc

长 治 学 院 2008届学士学位毕业论文 含杂质的一维双原子链中的晶格振动 学 号： 姓 名： 指导教师： 专 业： 物理学 系 别：电子信息与物理系 完成时间：2009年05月 含杂质的一维双原子链中的晶格振动 专业：物理学 姓名：何俊霞 学号指导教师：逯美红 摘要：晶体内的原子不是静止在晶格平衡位置上，而是围绕其平衡位置作微振动，称为晶格振动。由于晶体内原子间存在着相互作用力，各个原子的振动也并非是孤立的，而是相互联系着的，因此在晶体中形成了各种模式的波，称为格波。格波和一般连续介质波有共同的波的特征，但也有不同的特点。本文讨论了一维双原子链的晶格振动，主要讨论了链中有杂质原子的局域振动，对杂质原子替代大原子和替代小原子的情况分别进行了分析，得到这两种情况下的高频模和隙模的频率。 关键词：一维双原子链；晶格振动；杂质；局域模 1 引言 晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体地在作振动，其结果表现为晶格中的格波。在固体物理教材中[1,3]，对晶体振动的研究是从解释固体的热学性质开始的，最初把晶体中的原子看作是一组相互独立的振子，应用能量均分定理可以说明固体比热容服从杜隆-珀替定律，但与T=0K时的的规律不符。1906年爱因斯坦提出固体比热容的量子理论，认为独立谐振子的能量是量子化的，可以得到T=0K时的规律的结论，但与低温下的实验结果不符。1912年德拜提出固体的比热容理论，把固体当成连续介质，晶格振动的格波看连续介质中的弹性波，得到低温下的结果。随后，玻恩及玻恩学派逐步建立和发展了比较系统的晶格振动理论成为最早发展的固体理论之一。晶格振动理论不仅可以用来解释固体的热学性质、结构相变等许多物理性质都是极为重要的，是研究固体物理性质的基础。 本文讨论了一维双原子链的晶格振动，结论指出当晶体中存在有杂质时，就可能产生局域振动，这种局域振动只是局限在杂质附近，其振动频率与杂质原子质量有关。一维双原子链中杂质对晶格振动的影响，在固体物理学教材中未见讨论，所以本文的研究不仅有助于对相关概念的进一步理解，而且对于教学研究也有很重要的意义。 2 一维双原子链晶格振动模型 一维无限长双原子链，原子质量m和M（Mm），相邻原子间平衡距离为a，在简谐近似下的力常数为β，如图所示，原子限制在沿链的方向运动，偏离格点的位移用…，…表示， 得到原子运动方程 (2-1) 这个方程组有下列形式的格波解 (2-2) 代入运动方程(2-1)除去共同的指数因子后，得到 (2-3) 方程(2-3)可看作是以A，B为未知数的线性齐次方程 (2-4) 它的有解条件是 (2-5) 得关于的一元二次方程 (2-6) 解得： (2-7) 属于的格波称为光学波，属于的格波称为声学波[2] 一维双原子链中杂质的局域振动 设质量分别为m和M（Mm）β，对于一维双原子链中的一个杂质原子，其位置可以是替代小原子，也可以是替代大原子，下面分别进行讨论。为简明起见，设杂质原子两侧的力常数仍为β。 杂质原子替代大原子的情况 质量为的杂质原子替代大原子的一维双原子链如图1所示。大、小原子 相对平衡位置的位移分别记为、，取杂质原子所在的原胞为n=0原胞。 3.1.1 晶格振动方程及其解 在简谐近似和最近邻近似下晶格振动运动方程为 (3-1) 令，式（3-1）写为 (3-2) 令， ,,式（3-2）简化为： (3-3) 由式（3-3）可知杂质原子的存在不影响格波反对称解（），这时，且；下面只讨论（）对称解。设方程（3-3）解的一般形式为： (3-4) 将其代入式（3-3）得： (3-