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回溯有哪些信誉好的足球投注网站算法 Peter van Beek 对于求解约束满足问题有许多算法技术：回溯有哪些信誉好的足球投注网站，局部有哪些信誉好的足球投注网站，和动态规划。在本章，我们先回顾回溯算法。在文献中有时把基于动态规划[15]的算法称为变量删除，复合或蕴涵算法在第7章讨论。局部或随机有哪些信誉好的足球投注网站算法在第5章讨论。 解决约束满足问题(CSP)的一个算法或者是完备的或者不完备。完备或者系统的算法能够保证如果问题存在解能够找到，并且可用于证明一个CSP没有一个解和找到一个可证明的最优解。回溯有哪些信誉好的足球投注网站算法和动态规划算法通常上是完备算法的实例。不完备或不系统的算法不能够用于证明一个CSP问题没有解或找到一个可证明是最优的解。然而，那样的算法在问题有解存在时常常找到一个解的效率较高并可用于找到一个近似最优解的次优解。局部有哪些信誉好的足球投注网站或随机有哪些信誉好的足球投注网站算法是不完备算法的实例。 所有这两类算法回溯有哪些信誉好的足球投注网站和动态规划是完备的，回溯有哪些信誉好的足球投注网站算法是实际中目前最重要的。动态回溯算法的缺陷是它们经常会需要指数量级的时间和空间，而且为了找到或使它容易生成所有的CSP解，它们确实做了不必要的工作。然而，人们很少希望在实际中找到一个CSP问题的所有解。相比之下，回溯有哪些信誉好的足球投注网站算法一次只寻找一个解，因而仅需要多项式规模的空间。 因为第一个对回溯算法的形式化描述是在40年以前[30，57]，因而很多改进回溯算法效率的技术已经被提出和评价。在本章，我们回顾某些最重要的技术，包括分支策略，约束传播，冲突记录，回跳，对变量和值排序的启发式，随机与重起策略以及深度优先的另一种方案。这些技术并不总是排他的，而且有时组合两个或多项技术到一个算法中有一个被增的效果（例如组合重新开始与冲突记录），而有时它会有一个性能下降（例如增加的约束传播对回跳）。给定许多可能的方法，这些技术可以组合进一个算法中去，我们也回顾对比回溯算法的工作。这些技术最好的组合带来了健壮的回溯算法，现在日常上用来求解规模大的，难解的实际问题。 4.1基础 在本节，我们首先通过一个简短的回顾所需要的回溯有哪些信誉好的足球投注网站的背景知识来定义约束满足问题。 定义4.1(CSP)一个约束满足问题CSP由变量集合X={x1,x2,…}，值集合D={a1,a2,…,ad}，其中每一个变量xi(X有一个关联的可能取值有限定义域dom(xi)(D，和一个约束集合所构成。 每一个约束C是一个关系—某些变量集合上的元组集合，用vars(C)表示。Vars(C)的规模称为约束的元数。一个单元约束是一个一元约束，一个二元约束是一个元为二的约束，非二元约束是一个元大于二的约束，而全局约束可能是任意变量子集上的约束。一个约束可以通过确定约束中的元组必须满足的一个公式所内涵定义，或着显示地列举约束中元组所外含定义。一个CSP的解是对每个变量的值指派满足所有的约束。如果CSP问题没有解存在就称为不相容的或不可满足的。 我们将使用6-皇后问题作为回顾中的例子：在6(6的棋盘上我们如何放置6个皇后使得没有任何两个皇后之间彼此攻击。作为一个可行的CSP模型，令棋盘的每一列用一个变量代表{x1,x2,…,x6}，每一个变量有一个定义域dom(xi)={1,2,…,6}。指派给一个变量xi一个值j意味着在第j行第i列放置一个皇后。对于1(i(j(6变量xi和xj之间的每一个序偶，有一个约束C(xi,xj)，限定(xi(xj) ((i-j((( xi-xj ()。对于皇后问题一个可能的解是{x1=4,x2=1,x3=5,x4=2,x5=6,x6=3}。 可满足性问题SAT是一个CSP，其中变量的定义域是布尔值而约束是布尔公式。我们将假定约束是合取范式因而写作子句（的合取）。一个文字是一个布尔变量或其否定，一个子句是文字的析取。例如，公式(x1(x2(x3是一个子句。只有一个文字的子句称为单元子句；没有文字的子句称为空子句。空子句是不可满足的。 对一个CSP回溯有哪些信誉好的足球投注网站一个解可以看成是深度优先有哪些信誉好的足球投注网站树的遍历。当有哪些信誉好的足球投注网站进行时生成有哪些信誉好的足球投注网站树而且描述了为了找到一个解可能必须检查的其他选择。在有哪些信誉好的足球投注网站树中扩展一个节点的方法经常称为分支策略，在文献中有一些其他方法被提出和考察（见 4.2节）。如果在算法执行的某一点，一个节点生成了，则回溯算法访问这个节点。约束用于检查是否一个节点可能通向一个CSP的解和修剪不包含解的子树。有哪些信誉好的足球投注网站树中的一个节点是死点，如果它不能通向一个解。 朴素的有哪些信誉好的足球投注网站算法(BT)是所有更加复杂回溯算法的起始点（见表4.1）在BT有哪些信誉好的足球投注网站树中，在0层的根节点是指派为空集的而在第j层指派集合是 {x1=a1,x2=a2,…,xj=aj}。在有哪些信誉好的足球投注网站树的每一个节点一个没有赋值的变量被选中而这一个点的分支有通过用这个变量的定义域中的值实例化该变量扩展此节点的所有可能路径构成。分支体现了对那个变量可做的不同选择。在BT中，只有具有未赋值的约束在此节点处要检查。如果一个约束检查失败—约束是