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专题三 应用动量和能量关系解决相互作用物体问题 【专题分析】 动量和能量的综合问题，是高中力学中最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解。此类问题的关键是分析清楚物体间能量的转移和转化，根据东狼守恒定律和能量转化守恒定律分别建立方程，然后联立求解。是这一部分常用的解决物理问题的数学方法。 动量和能量的综合问题，属于学科内综合，主要考查该部分内容与其它知识（如平衡、牛顿定律、电场、磁场）等的联系，对考生的各方面能力要求都很高，如根据实际问题建立物理模型的能力、应用数学知识解决物理问题的能力、空间想象能力和综合处理问题的能力，甚至还考查考生的数学运算能力。 在动量和能量守恒综合问题中，我们可以根据不同题目的物理情景分为若干种模型，如碰撞模型、板块模型等。把握住各种模型的思维方式和处理方法，可以比较容易地解决动量能量问题，因为一个复杂的物理问题往往是多个简单物理过程的组合。 【题型讲解】 题型一 碰撞类问题 例题1：(2007全国Ⅰ)如图3-3-1所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=12m的金恪示并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°. 解析：Mvn－1=MVn－Mvn 由①、②两式及M=19m解得 第n次碰撞后绝缘球的动能为 E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量。 绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为 =0.586 式中l为摆长。 根据⑤式，经n次碰撞后， 易算出，（0.81）2=0.656，（0.81）3=0.531， 因此，经过3次碰撞后θ将小于45。 ［变式训练］（答案：） 题型二 板块类问题 例题2：(07天津)如图3-3-2所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求 （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 解析：　 根据牛顿第二定律，有 解得h=4R 即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。 （2）设物块与BC间的滑动摩擦力为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有 　　　　 由动量守恒定律，有 对物块、小车分别应用动能定理，有 解得 此题也可以直接使用能量转化守恒定律 然后与动量守恒定律联立求解动摩擦因数的值。 ［变式训练］m，质量为m1=1kg，静止在光滑的水平面上，质量m2=1kg的物体在小车上以v0=2.5m/s的水平速度从A端向B端滑动，若m1与m2间的动摩擦因数μ=0.05。（g=10m/s2）求： （1）m2离开小车时，物体和小车的速度分别为多少？ （2）上述过程中系统损失的机械能是多少？ （3）如果要求物体不从小车上滑出，则小车的长度最少多长 (答案：J (3)L = 3.125 m) [思考与总结] 题型三 弹簧类问题 例题3：如图3-3-4所示，两物体A、B中间由弹簧连接，A静止靠在竖直墙上，弹簧处于原长状态，mA=mB=2kg。现对B施加一向左的外力，缓慢向左压缩弹簧，当外力做功为W=36J时，撤去外力，物体B在弹簧弹力作用下向右运动。求： （1）当弹簧第一次恢复原长时，物体B的速度多大？ （2）当弹簧第一次达到最大长度时，弹性势能多大？此时两物体的速度多大？ （3）当弹簧第一次达到最短长度时，弹性势能多大？此时两物体的速度多大？ 解析： v0=6m/s (2)当弹簧第一次达到最大长度时，A、B两物体速度相同，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 v1=3m/s，Ep1=18J (3) 当弹簧第一次达到最短长度时，A、B两物体速度相同，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 v2=3m/s，Ep2=18J ［变式训练］B.P的动能　　 C.P的动能　　D.P的动能P (答案：) [思考与总结] 题型四 综