支持向量机及应用简介.ppt

支持向量机介绍 统计学习理论 统计学习理论 统计学习理论是小样本统计估计和预测学习的最佳理论。 假设输出变量Y与输入变量X之间存在某种对应的依赖关系,即一未知概率分布P(X,Y)，P(X,Y)反映了某种知识。学习问题可以概括为:根据l个独立同分布( independently drawn and identically distributed )的观测样本train set， (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 支持向量机（SVM） 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是由Boser,Guyon和Vapnik发明，并首次在计算学习理论（COLT）1992年年会论文中提出。它是继人工神经网络后，智能计算领域发展的又一里程碑。支持向量机以严格证明的统计学习理论为基础，使用核函数把数据从样本空间映射到高维特征空间，将非线性问题转化为线性可分问题，获得最优解，是一重大的理论创新。支持向量机有严密的数学基础，训练结果只与支持向量有关，且泛化性强，成为了解决非线性问题的重要工具，因此，受到智能计算领域学者的广泛关注，在模式分类和回归领域得到了广泛的应用。 有指导机器学习的目的是根据给定的训练样本，求出对某系统输入输出之间依赖关系的估计，使它能够对未知输入作出尽可能准确的预测。可以一般地表示为：变量y与x存在一定的未知依赖关系，即遵循某一未知的联合概率F(x,y)（x 和y 之间的确定性关系可以看作是其特例），有指导机器学习问题就是根据N个独立同分布观测样本 在一组函数{f (x,w)}中求一个最优的函数 f (x,w0)对依赖关系进行估计，使期望风险 最小 期望风险 经验风险 经验风险最小化准则 因为是由训练样本(即经验数据)定义的，因此称之为经验风险。用求经验风险的最小值代替求期望风险R (a)的最小值，就是所谓的经验风险最小化(ERM)准则 从期望风险最小化到经验风险最小化的理论依据是大数定理，只有当训练样本趋近于无穷大的时候，经验风险才趋近于期望风险。即： 过学习Overfitting and underfitting 存在的问题 由于经验风险最小化代替期望风险最小化的理论依据是大数定理，实际的机器学习不能满足训练样本趋近于无穷大这一苛刻的要求，致使经验风险最小化准则算法复杂性大与泛化能力差。 例如：基于经验风险最小化准则人工神经网络研究中，广大学者总是把注意力集中在如何使更小，但很快便发现，一味追求训练误差小并不是总能达到好的预测效果。 原因 从理论上看，之所以出现过学习现象， 一是因为训练样本不充分， 二是机器学习的风险准则不合理。 出现这种现象的原因，就是试图用一个复杂的模型去拟合有限的样本，结果导致丧失了推广能力。在神经网络中，如果对于有限的训练样本来说网络的学习能力过强，足以记住每一个训练样本，此时经验风险很快就可以收敛到很小甚至零，但学习机器却根本无法保证它对未来新的样本能够得到好的预测。这就是有限样本下学习机器的复杂性与推广性之间的矛盾。因此，关于学习机器复杂性和推广能力，得到以下的结论, 结论 ①经验风险最小并不一定意味着期望风险最小; ②学习机器的复杂性不但与所研究的系统有关，而且要和有限的学习样本相适应。 VC维 经验风险与VC维关系 经验风险Remp(a)和实际风险R(a)之间至少以不下于1-η(0≤η≤1)的概率存在这样的关系: 结构风险最小化归纳原则 (SRM) 实现方法 设计具有某种结构的函数集，使每个子集中都能取得最小的经验风险(如使训练误差为0)，然后只需选择适当的子集使置信范围最小，则这个子集中使经验风险最小的函数就是最优函数。支持向量机就是使用这一思想，实现统计学习理论结构风险最小化准则的典型方法。 支持向量回归(Regression) 回归问题 线性回归:给定训练集(xi,yi),找个线性函数f(x)=w.x+b,来拟合数据 最小二乘法(Least Square) 其中 为回归误差. 记 ,则目标函数可写为 解为 最小二乘解的不足:数值稳定性问题,增加新数据对解都有影响,为使模型尽量简单需进行假设检验. 引入松弛变量 和惩罚参数C 非线性SVM与核(Kernel)函数 非线性变换 基本思想： 选择非线性映射Φ(X)将x映射到高维特征空间Z，在Z中构造最优超平面 * * 机器学习的基本问题和方法 从给定的函数集Ω中选择出能够最好地逼近系统响应的函数ω 系统（S） 学习机器（LM） 输入x 输出y 学习到一个假设H=f(x, w) 作为预测函数,其中w是