2011年嘉兴市青年教师业务水平考试.docVIP

高中青年教师业务考核 数学试卷 应考教师须知： 本卷四大题，共21小题，满分100分，考试时间120分钟． 答题前，请在密封区内填写市县名、校名、姓名、准考证号． 答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁． 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设为两条不同的直线，为一个平面， ，则“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知|，|，且，则与的夹角是 ( ) A． B． C． D． 3．已知方程在区间(2n-1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( ) A． B． C． D．以上都不对 4．等比数列的首项，公比，用表示它的前n项之积．则最大的是( ) A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，方程(a，b是不相等的两个正数)所代表的曲线是( ) A．三角形 B．正方形 C．非正方形的长方形 D．非正方形的菱形 6．半径为的圆在边长为的正方形内与正方形的边(至少一边)相切，并滚动着．在正方形内滚动一周后，设圆没有通过的区域面积为，则能使取最小值的为 ( ) A． B． C． D． 7．如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上， 那么不经过E地的概率为（ ） A． B． C． D． 8．记实数中的最小数为，设函数，若的最小正周期为1，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 9．设O为坐标原点，点A（1，1），若点则取得最小值时，点B的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．无数 10．已知是定义在上的函数，其图是一条连续的曲线，且满足下列条件： ① 的值域为G，且； ② 对任意的，都有． 那么，关于的方程在区间上根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根 C．恰有两个实数根D．有无数个不同的实数根 二、填空题（本大题共5小题，11题6分，其余4分，共22分）：答案直接填在横线上． 11．促进概念学习要充分考虑 和 两个环节，还要考虑影响概念学习的因素．促进概念学习的条件是 、 、 、 ． 12．《普通高中数学课程标准》明确了数学教育发展的方向，即“进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要．并提出了6条具体目标，这6条具体目标基本上可以分为三个层面：知识与技能、 、 ． 13．高中数学课程直接由模块构成．将必修课程和选修课程的各个系列全部划分成模块或专题，是为了方便学生 、 ． 14．设．则= ． 15．正三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱及底面边长都是1．则四面体A1ABC 、B1ABC 、C1ABC的公共部分的体积是 ． 三、解答题（本大题共5题，第16题6分，第17至20每小题8分，共38分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．. 17．谈谈如何在高中数学教学中发展学生的应用意识和能力． 18．设A、B分别为椭圆和双曲线的公共左、右顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足．设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4． （1）求证：k1＋k2＋k3＋k4＝0； （2）设F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，若PF2∥QF1，求k12＋k22＋k32＋k42的值． 19．已知函数，． （1）求证函数在（）上单调递增； （2）函数有三个零点，求的值； （3）对，恒成立，求的取值范围． 20．请你对下面的教学情境进行评析． 【教学情境】基本不等式相关（片断） 课堂上，教师首先通过一台不准确的天平，即不等臂的天平引导学生得出结论：对于两个正数a，b，恒有不等式成立，当且仅当a=b 时等号成立． 教师：与基本不等式相关，有许多有趣的联想，定会使我们感