《固体物理学》测验题.docVIP

2008级电技专业《固体物理学》测验题 （40分）简要回答： 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。 试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。 试用极射赤平投影图说明（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？ 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？ 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a。试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。 三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x射线衍射时的消光规律。 四、（12分）试求晶格常数为2a的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。 五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为： 试求 倒格子基矢； 晶面蔟（210）的面间距； 试画出以为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。 六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为： 式中a是晶格常数，试求： 能带的宽度； 电子在波矢k态时的速度； 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。 《固体物理学》测验参考答案 一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i、对称面m和4次反轴。 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式中吸引力的来源。 答：晶体的典型型方式有如下五种： 离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力； 共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力； 金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力； 分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力 氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间的库仑引力。 4. 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？ 答：共有3r支色散关系，波矢取值数=原胞数N，模式取值数=晶体的总自由度数。 请写出自由电子和Bloch电子的波函数表达式并说明其物理意义。 答：自由电子是平面波波函数：； Bloch电子的波函数是受晶格周期函数调制的平面波：。 6. 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？各有何特点？ 答：晶体中线缺陷的主要类型是位错：刃位错和螺位错。 刃位错——柏格斯矢量垂直于位错线，有多余半截原子面，有固定滑移面； 螺位错——柏格斯矢量平行于位错线，无固定滑移面，凡是含位错线的平面均是其滑移面，整个晶体形成一螺旋卷面。 7. 什么是电子的有效质量？有何物理意义？ 答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量倒数张量定义为：。有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。 8. 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？ 答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。 二、（10分）已知某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。 解：面心立方每个晶胞内有4个格点，其坐标分别为：将其代入几何结构因子表达式： 消光规律：，所以当h、k、l奇偶混杂时，出现结构消光。 三、（10分）已知某二维晶体具有长方形结构，其晶格常数之比为2∶1，试画出该晶格的第一和第二布里渊区。 解：由题意，正格子基矢为：，令： 相应的倒格子基矢为：，而倒格子及第一（黄色区域）、第二（蓝色区域）布区如图所示。 四、（10分）已知某一维晶格周期为a，晶体的势函数可表为：，试由近自由电子模型计算其第一和第二禁带的宽度。 解：由近自由电子模型，各禁带的宽度， 而Vn是晶体势函数V(x)的傅利叶级数展式的系数。其值： 与势函数的傅氏展式比较得到： 五、（10分）已知某一价金属由N个原子组成，试按Sommerfeld模型求其能态密度g(E)，并求T=0K时电子系统的费米能量EF。 解：(1) 求g(E) 因为： 而电子态在空间中是均匀分布的， 且自由电子的能谱为：，其等能面为