函数的单调性江苏省青年教师评优课件3苏教版.pptVIP

* * * * * * * * 如图为宿迁市2006年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图： 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？ 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ t1 t2 f(t1) f(t2) 一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A． 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都 有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间． 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间． 若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x) 在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 1、单调增函数与单调减函数 区间I 任意 当x1＜x2时，都 有f(x1)＜f(x2) 2、单调性、单调区间 单调增区间： 单调减区间： [4，14] [0，4] ，[14，24] 你能找出气温图中的单调区间吗? 巩固 回顾 我们初中学过的函数 x y O x y O x y O 用定义法证明函数单调性的步骤： ①取值； ②作差变形； ③定号； ④判断． 问题 讨论函数 的单调性． 思考 实际问题 在一碗水中，加入一定量的 糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所 学过的数学知识来解说这一现象吗？ x y O －1 1 小结 1、函数的单调性的定义． 2、判断、证明函数的单调性方法． 作业布置 2、函数 在［0，＋ ）是增函数，你能确定字母 的值吗？ ∞ 1、若定义在R上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？ （1）阅读课本P34－P35 例2 （2）书面作业：课本P43 1、4、7 课后尝试 证明：函数　　　　 在R上是单调减函数． 证：在R上任意取两个值 ，且 ， ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 在R上是单调减函数． 取值 作差变形 定号 判断 则 证明：函数 　　　　 在区间 ［－1，＋∞）上是单调减函数． 证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值 ，且 ， ∴ 在区间[－1，＋∞）上是单调增函数． ∴ 即 ∴ ∵ 取值 作差变形 定号 判断 则