九年级数学视图与投影北师大版知识精讲.docVIP

初三数学视图与投影北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 视图与投影 二. 教学目标： 1. 通过实例能够判断简单物体的视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，会进行简单物体与三视图间的相互转化。 2. 通过实例了解中心投影与平行投影的含义及其简单的应用。 3. 通过实例了解视点、盲区的含义及其在生活中的应用。 三. 教学重点、难点： 重点： 1. 会进行简单物体与三视图间的相互转化。 2. 理解平行投影与中心投影的特征，并会应用。 3. 通过对视点、视线、盲区的理解，解决生活实际问题。 难点： 1. 由三种视图想象并作出原几何体。 2. 平行投影及中心投影的应用。 四. 课堂教学： ［知识要点］ 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 【典型例题】 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示： 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 答：两个物体的三视图如图（a）（b） 例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 解：如图2。 例4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？ 解答：（1）如图（2），作直线，过E作的平行线，交所在直线于，则就是乙木杆的影子； （2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BE），直到其影子的顶端抵达墙角为止； （3）△与△相似。 例5. （山西省中考题）如图，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_____________米（结果保留两位有效数字，）。 解答：延长BC、AD，二线交于点E，过点D作DF⊥BE于点F，则BE为旗杆AB的影子。 ∵∠DCF=30°，CD=4m ∴DF=，∴ ∵∠ABC=∠DFE=90°，∠E=∠E， ∴△ABE∽△DFE，∴ ∵在同一时刻两物体的物高与影长成比例，∴ 设AB=x米，则BE=2x米 ∴ ∴（米） 答：电线杆的高度约为8.7米。 例6. 如图所示，路灯下某公路护栏AB的影子为，某果树CD的影子为，请画出电线杆EF的影子。 解答：如图所示，作直线，交于点O，连结OF并延长交AE于，即为EF的影子。 例7. 同一时刻，一棵树和一竿旗的影子如图所示，这是白天还是夜晚，请画出小明此刻的影子。 解：是夜晚，分别过小树及其影子顶端，旗杆及其影子顶端作直线交点为O，过O点及小明头部顶点作直线，此直线与地面交于点B，设小明立足点为A，则AB是小明的影子。 例8. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？ 解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，作∠2=∠1，得光线l1，过树及其影子顶端作直线l2，两线交点O，则O处为灯光位置。 例9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层。他们楼前有一商店，他们的同学小江在下面喊，小明说，小江在哪儿呢？小刚说我看到小江啦！请问此时小江在什么位置？ 解：将六楼处设为点A，四楼处设为点，商店顶部一点设为点B，过A、B，、B分别作直线交地面