非线性统计量非一致Berry-Essen界的分析研究.pdf

摘 要 在概率论中，Berry—Esseea定理主要研究的是当统计量的概率分布收敛到 某一确定的分布的时候，衡量该统计量的概率分布和确定分布的之间的绝对距 离可以控制到一个最佳的界的问题，最开始的时候独立随机变量和的序列收敛 到正态分布的Berry-Esseen定理，是这样描述的：对于独立同分布随机变量序 们定义 ，， X1+．硷+…+矗 n 作为样本均值，其中R是K何／盯的累计分布函数，圣是标准正态分布函数，则 对所有的X与n，有下面的结论 Jn=一 【R(z)一垂(圳≤蒜 这就是最开始的Berry-Esseen定理，并且之后也证明了关于n的最佳收敛速度 是佗一i／2，这属于独立随机变量和的最基本的情形。而非一致Berry—Esseen界体 现了收敛速度与变量X的关系，是这样描述的：设序列咒，．磁，…：弱为独立同 切X，有 俐叫圳≤器 其中A=2(5+2~／e／7r，y(3／2))。 要不等式而做出的一些结论，在处理非线性统计量非一致Berry-Esseen界时 候利用到的一种思想，根据分解T=W+A，其中Ⅳ表示一个规范化的 独立随机变量的和，△表示一个依概率收敛于0的余项，△是一个为一关 于{已，l≤i≤n)的可测函数，之后需要去构造一个△{，他是相当于从△中把其 中的一个随机给分离出来，同时使得△i为任一随机变量使得已与(w一毛，At) 为相互独立的，通过计算EA2和E(A—Ai)2，并把他们的界控制到一个最佳 ii 非线性统计量非一致BERRy．ESSEN界的研究 主要研究了两种独特的统计量，加权U统计量和广义L统计量，其中加权U统 计量和广义L统计量在统计推断中有重要的应用并且他们的渐近性质得到了很 大的研究。在这篇文章中，我们给出了加权U统计量和广义L统计量的非一 致Berry-Esseen界。 关键词： 加权U统计量；广义L统计量；U统计量；非一致Berry—Esseen界； 正态逼近 Abstract theoremof distribution’s In probability Drobabilitytheory,Berry—Esseen acertain the iswhenstatistics to distribution，measure malnresearch converge be— ofthestatisticsandtodeterminethedistribution distributions Drobability an distancecanbecontrolled beginning tweentheabsolute optimalproblem，at thenormaldistribu- variables to summationof random converges the independent randomvariables r