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第十二章 卷积码 主要内容和重点 基本概念 卷积码的图解表示 树状图 网格图 状态图和状态转移图 卷积码的解析表示 延时算子多项式表示 半无限矩阵表示 12.1 基本概念 按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同分为 (n, k)分组码：每个码组的(n-k)个校验位仅与本码组的k个信息位有关，而与其他码组无关 为了达到一定的纠错能力和编码效率（Rc=k/n），n通常较大，编译码时存储信息码产生的时延随n增大而线性增加 (n, k, N)卷积码：在任何一段规定时间内产生的n个码元，不仅取决于这段时间中的k个信息位，而且取决于前(N-1)段时间内的信息位 也是把k个信息比特编成n个比特，但k和n很小，延时小 编码过程中相互关联的码元为Nn个 纠错能力随N的增加而增大。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码 未有严格的数学手段有规律地联系纠错性能和码的构成，采用计算机有哪些信誉好的足球投注网站好码 N（或Nn）定义为卷积码的约束长度 编码效率Rc=k/n 12.1 基本概念 表示方法： 解析法：延时算子多项式表示、半无限矩阵表示 图解法：树状图、网格图、状态图 译码方法： 门限译码：即大数逻辑译码 性能最差，但硬件简单 Viterbi（维特比）译码：属最大似然译码 具最佳性能，但硬件实现复杂 序列（序贯）译码：属最大似然译码 在性能和硬件方面介于两者之间 12.1 基本概念 卷积码编码器的一般形式 N段组成的输入移位寄存器，每段k级，共Nk位寄存器 n个模2和相加器 n级组成的输出移位寄存器 12.1 基本概念 卷积码编码器的一般形式（续） 由图可知：n个输出比特不但与当前k个输入比特有关，而且与以前的(N-1)k个输入信息比特有关 整个编码过程可看成：输入信息序列与移位寄存器和模2和连接方式所决定的另一个序列的卷积 12.2 卷积码的图解表示 主要内容 树状图 网格图 状态图和状态转移图 12.2 卷积码的图解表示 树状图 (2, 1, 3)卷积编码器：输出移位寄存器用转换开关代替，每输入1个信息比特经编码产生2个输出比特 设移位寄存器初始状态为全0 第1个输入比特：为0，输出比特=00；为1，输出比特=11 第2个比特输入，第1个比特右移1位，输出比特同时受当前输入比特和前一个输入比特的影响 第3个比特输入，第1、2个比特各右移1位，输出比特同时由这3位移位寄存器存储的比特共同决定 第4个比特输入，第1个比特移出移位寄存器，不对后续编码产生影响 12.2 卷积码的图解表示 树状图（续） ：(2, 1, 3)卷积编码器 移位过程可用树状图表示 用a、b、c、d表示移位寄存器mj-2mj-1的4种可能状态：00、01、10和11 树状图用mj=0和mj-2mj-1=00作起点，即从a点出发 随着移位寄存器和输入比特的不同，树状图陆续分成4条支路，2上、2下。上支路对应于输入比特为0，下支路对应于输入比特为1 每条支路（树叉）上标注的码元为输出比特，每个节点上标注的a、b、c、d为移位寄存器的状态 对j个输入信息比特，有2j条支路，但在j=N≥3时，树状图的节点自上而下开始重复出现4种状态（相当于移位超过移位寄存器长度，状态已重复出现） 12.2 卷积码的图解表示 树状图（续）——树状图分析： 第1个输入比特m1=0时，输出比特x1,1x2,1=00； m1=1时x1,1x2,1=11。即从a点出发有2条支路（树叉）可选：m1=0取上支路，下一节点mj-2mj-1=00（为a）；m1=1取下支路，下一节点mj-2mj-1=01（即b） 12.2 卷积码的图解表示 树状图（续）——(2, 1, 3)卷积编码器树状图分析： 输入第2个比特，移位寄存器右移1位后，上支路情况下移位寄存器状态mj-2mj-1仍为00，即a，下支路mj-2mj-1=01，即b 对a，mj-2mj-1=00。若m1=0时，x1,1x2,1=00，下一节点mj-2mj-1=00（为a） ； m1=1时x1,1x2,1=11，下一节点mj-2mj-1=01（为b） 对b，mj-2mj-1=01。若m1=0时，x1,1x2,1=10，下一节点mj-2mj-1=10（为c） ； m1=1时x1,1x2,1=01，下一节点mj-2mj-1=11（为d） 输入第3个比特（ a、b的情况重复，故可不考虑） 对c，mj-2mj-1=10。若m1=0时，x1,1x2,1=11，下一节点mj-2mj-1=00（为a） ； m1=1时x1,1x2,1=00，下一节点mj-2mj-1=01（为b） 对d，mj-2mj-1=11。若m1=0时，x1,1x2,1=01，下一节点mj-2mj-1=10（为c） ； m1=1时x1,1x2,1=10，下一节点