动态电路元件.ppt

* 第四章 动态电路的时域分析 4.1 动态电路元件 4.2 动态电路方程 4.3 一阶电路的零输入响应 4.4 一阶电路的零状态响应 4.5 一阶电路的全响应 4.6 阶跃函数与电路的阶跃响应 *4.7 二阶电路分析 4.8 正弦激励下一阶电路的响应 4.9 小结 计划12学时讲完 求解方法 对电阻元件而言，任一时刻的电压仅取决于这时刻的电流值，为瞬时元件。 利用元件VCR和基尔霍夫定律建立电路方程（网孔方程、节点方程等）求解激励与响应的关系 动态元件如电感和电容元件，某一时刻的电压取决于这一时刻 电流的微分值或积分值，即它们的VCR是微分或积分关系，包含 动态元件的电路也称为动态电路 如何分析？ 微积分方程 4.1 动态电路元件 4.1.1 电感元件 图 4.1-1 电感线圈 电感元件是电感线圈的理想化模型， 它反映了电路中磁场能量储存的物理现象。 用良金属导线绕在骨架上就构成一个实际的电感器， 常称为电感线圈，如图4.1-1所示。 匀强磁场下，面 S的磁通量为： 一般情况 S N I 电感线圈磁感线 当电流i(t)通过电感线圈时， 将激发磁场产生磁通Φ(t)与线圈交链，其中储存有磁场能量。 磁通量：通过某曲面的磁感线数 单位是韦伯(Wb)， 简称韦, 常用单位还有毫亨(mH)和微亨(μH) 图 4.1-1 电感线圈 若线圈密绕，且有N匝，则磁链Ψ(t)=NΦ(t)。 与线圈交链的总磁通称为磁链，记为Ψ(t)。 一个二端元件，如果在任意时刻t，其磁链Ψ(t)与电流i(t)之间的关系能用Ψ～i平面上的韦安关系曲线描述， 就称该二端元件为电感元件，简称电感。 　若曲线是通过原点的一条直线，且不随时间变化，如图4.1-2(a)所示，则称该元件为线性时不变电感，其理想电感电路模型符号如图4.1-2(b)所示。 本书主要讨论线性时不变电感元件。 设电感元件的磁链Ψ(t)与电流i(t)的参考方向符合右手螺旋定则，由图4.1-2(a)可知， 磁链与电流的关系满足 Ψ(t)=Li(t) 上式称为电感元件的韦安关系式。式中L称为电感元件的电感量。 通常，电路图中的符号L既表示电感元件， 也表示元件参数电感量。 图 4.1-1 电感线圈 设电感元件的电流i、电压u与感应电动势e的参考方向如图4.1-1所示，且电流i与磁链Ψ的参考方向符合右手螺旋定则，则根据电磁感应定律和式(4.1-1)，其感应电动势为 而感应电压 习惯上，规定感应电动势的参考方向由“-”极指向“+”极 感应电压 该式称为电感元件VCR的微分形式。 对上式从-∞到t进行积分，并设i(-∞)=0， 可得电感元件VCR的积分形式 设t=0为观察时刻，记t=0的前一瞬间为0-, 可将式(4.1-4)改写为 t≥0 式中，i(0-)是t=0-时刻电感元件的电流，称为电感起始电流。 t≥0 在电流、电压参考方向关联时，电感元件吸收的功率为 对上式从-∞到t进行积分并约定i(-∞)=0，求得电感元件的储能 在电流、电压参考方向关联时，电感元件吸收的功率为 综上所述，对于电感元件有以下重要结论： (1) 电感元件上的电压、电流关系是微积分关系，因此， 电感元件是动态元件。 (2) 由VCR的微分形式可知：任意时刻的电感电压与该时刻电流的变化率成正比。 当电感电压为有限值时，其di(t)/dt也为有限值，相应电流必定是时间t的连续函数，此时电感电流不能跃变；当电感电流为直流时，则恒有u=0, 即电感对直流相当于短路。 t≥0 (3) 任意时刻的电感电流i(t)均与t时刻电压及该时刻以前电压的“全部历史”有关。因此，电感电流具有“记忆”电压的作用， 电感元件是一种记忆元件。 (4) 对于任一电流i(t)，恒有ωL(t)≥0， 即电感元件是储能元件，它从外部电路吸收的能量， 以磁场能量形式储存于自身的磁场中。 　　(5) 如图4.1-3所示，若电感上的电压、电流参考方向非关联，则式(4.1－3)、(4.1-4)、 (4.1-5)应改写为 例 4.1-1　图4.1-4(a)所示电感元件，已知电感量L=2H, 电感电流i(t)的波形如图4.1-4(b)所示。求电感元件的电压u(t)、吸收功率p(t)和储能ωL(t)， 并画出它们的波形。 解 写出电流i(t)的数学表达式为 电流、电压参考方向关联，由电感元件VCR的微分形式，得 将i(t)、u(t)表达式代入式(4.1-6)，得 将i(t)表达式代入式(4.1-7), 求得 由波形图可见，电感电流i和储能ωL都是t的连续函数， 其值不会跳变，但电感电压u和功率p是可以跳变的。在图(d)中，p(t)＞0