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习题册第十四、十五章光的衍射和偏振
第十四章 光的衍射、第十五章 光的偏振
1、波长为λ=589nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.40mm的单缝上,紧贴缝后放一焦距为1.0m的凸透镜,使衍射光射到放在透镜焦平面处的屏上,求屏上:
(1)第一级暗纹离中心的距离;
(2)第二级明纹离中心的距离。
解:(1)
(2) (k=2)
2、以波长λ=500nm的平行光,垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上,在缝后放置一个焦距f=25cm的凸透镜,则透镜焦平面处的屏幕上出现衍射条纹,试求:
(1)中央明条纹的宽度;
(2)中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离。
解:(1)中央明条纹的宽度为左右第一条暗条纹之间的宽度
(2)根据衍射暗纹条件,且考虑两侧宽度
3、一波长λ=600nm的单色光垂直射到缝宽a=0.4mm的单缝上,缝后有一焦距为f=1m会聚透镜,求:
单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4(的P点距离中点O的距离;
屏上中央明纹的半角宽度。
解:(1)
(2)由得
4、在宽度a=0.6mm的狭缝后D=40cm处有一与狭缝平行的屏,如图所示。如以平行单色光自左垂直照射狭缝,在屏上形成衍射条纹,若在离O点为x=1.4mm的P点看到的是明条纹,试求:
(1)该入射光的波长;
(2)P点条纹的级数;
(3)从P点来看,该光波在狭缝处的波阵面可作几个半波带?
解:由明条纹得
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
在可见光范围取k=3或k=4
当k=3, ,对应半波带为2k+1=7个
当k=4, ,对应半波带为2k+1=9个
5、在白色平行光垂直射向单缝而产生的衍射条纹中,某波长光的第三级明纹和红色光(630nm)的第二级明纹相重合。求该光波的波长。
解:根据衍射明纹条件
则
∴
6、两束波长分别为450nm和750nm的单色光,垂直照射在光栅上,它们的谱线落在焦距为1.50m的透镜的焦平面上,它们第一级谱线之间的距离为6×10-2m,试求此光栅的光栅常数。
解:设两光波长为λ1、λ2,由光栅方程
得
7、用1mm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(λ=589nm),问:
光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱;
光线以入射角300入射时,最多能看到第几级光谱。
解:(1)
由及最多能看到的谱线时sinθ~1可得
所以最多能看到第3级谱线。
(2)
所以一侧为第5级,另一侧为第1级。
8、波长λ=600nm的单色光垂直入射到光栅上,已知第二级主极大出现在θ=300处,第三级缺级。求:
(1)光栅常数a+b;
(2)光栅每个缝的宽度a;
(3)光屏上可以看到的明条纹数N。
解:(1)(a+b)sin=2λ
(2)由第三级缺级可知
(3)最多能看到的谱线级数sinθ~1
∴ k=0,±1,±2 共5条谱线
9、一双缝,缝间距d=0.1mm,缝宽a=0.02mm,用波长λ=480nm的平行单色光垂直入射双缝,双缝后放一焦距为50cm的透镜,试求:
(1)透镜焦平面上,干涉条纹的间距;
(2)单缝衍射中央亮纹的宽度;
(3)单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大?
解:(1)由双缝干涉明条纹条件得
相邻两明条纹间距离
(2)单缝衍射中央明纹的宽度为左右第一级暗纹之间距离
由单缝衍射暗纹条件得
中央明条纹的宽度
由缺级条件得
第5级第一次缺级(N=2(4+1),所以在单缝衍射的中央包线内有9条干涉主极大。
10、已知人眼的瞳孔直径为3mm,可见光波长λ=550nm。一迎面开来的汽车,其两车灯相距为1m,试求车离人多远时,这两个车灯刚能被人眼分辨?
解:根据瑞利判据可得
(S为人车的距离)
11、使自然光通过两个偏振化方向成600的偏振片,透射光强度为I1,今在两个偏振片之间再插入另一偏振片,它的偏振化方向与前、后两个偏振片均成300角,问此时透射光强度为I1的几倍?
解: 设入射自然光强度为I0,通过A、B两偏振片的光强
今在A、B之间插入偏振片C,设通过A、C、B的光强为
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