反射性气体3.docVIP

放射性气体扩散的预测 摘 要 由于世界上频频发生毒气泄漏事件，曾经发生过的切尔诺贝利事件，今年的日本福岛核泄漏事件，多次的有害气体泄漏对人类的健康造成了极大的威胁。因此，在这样的背景下，本文着重于建立预测气体扩散模型。 针对问题一，考虑到放射性物质的泄漏是连续的，因此我们建立了微积分方程，并且利用高等数学中有关梯度，流量等有关知识，建立了一个能够预测判断核电站不同距离地区，不同时段放射性物质的浓度的模型，并且我们考虑到地面反射以及核物质的衰变性质对该模型进行了修正，同时使用帕斯奎尔的分类方法对扩散系数进行了深入的讨论。 针对问题二，考虑到风速对放射性物质分布的影响，我们建立了高斯模型，并且分别考虑到地面反射，温度导致的气体热抬升以及核物质的衰变的现实因素影响，对高斯模型进行了修正，建立了新的修正后的高斯模型。 针对问题三，考虑到风速与放射性物质的扩散速度的矢量相加问题，我们在第二问的模型的基础上加以修正，分析出放射性物质的分布情况：在上风情况时，要对风速与放射性物质的扩散速度的数值大小关系进行分类，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质无法达到上风口；在下风情况是，要考虑气体的抬升现象。 针对问题四，通过多方面的数据的搜集，利用前几问中所建立的模型，对日本福岛核泄漏事件对我国黑龙江地区以及美国沿岸的影响：到达黑龙江的时间为到天，浓度范围为至；到达美国沿岸的时间为到天，浓度范围为至。 关键词：气体扩散 高斯修正模型 灵敏度分析 帕斯奎尔 一、 问题重述 2011年3月11日, 日本近海发生9.0级地震并引发了大海啸，沿海的核电站受到破坏，开始释放出大量具有放射性的物质。4月12日将福岛第一核电站的核泄漏等级由的5级提高到与切尔诺贝利核电站同样的等级7级属于最高级国际社会的放射性气体以匀速排出，速度为 kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为 m/s。 请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。 当风速为 m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。 当风速为 m/s时，分别给出上风和下风公里处，放射性物质浓度的预测模型。 将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对日本本土、我国东海岸、及美国西海岸的影响。 二、问题分析 对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以m/s的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下，探求一个模型来对核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度进行预测。此问题研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题。虽然只是要求考虑在无风情况下放射性物质浓度分布，但为了使模型更贴切实际，需考虑地面反射、泄漏源有效高度、核素衰变等因素对浓度分布的影响。 根据“泄露放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”进行分析，发现要得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，最后对于该方程进行分析求解。 对于问题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用概率学知识，通过数学推导得出“连续点源放射性物质高斯烟羽模型”。应在“连续点源放射性物质高斯扩散模型”的基础上经多次合理修正后得到更好的“优化高斯模型”。 对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考第二问的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速大于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。 对于问题四，应参考大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛，作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质与实际情况比较。 三、基本假设 假设1： 假设2： 假设3： 假设4： 假设5： 假设6： 假设7： 四、符号说明 五、模型的建立与求解 5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 模型的概述 本文研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题，以核泄漏点正下方的地面为坐标原点，平均风向为轴、指向下风方向，铅直方向为轴，水平垂直于风向轴（轴）为向，建立空间坐标系，则核电站泄漏点距有效地面的高度为，则泄漏点位置坐标为 图1 并记时刻时，空间任意一点的放射性物质浓度为。根据假设设单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比，有： 是扩散系数，表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。 先考察空间域，其体积为，包围的曲面为，为一规则的球面，外法线向量为。 则在内通过的流量为： 内放射性物质的增量为： 从泄漏源泄漏的放射性物质的总量为： 根据质量守恒定律和连续性原理单位时间内通过所选曲面的向外扩散的放射性物质与曲面