09级结构第一章3.ppt

§1.4 The Tunneling Effect 1.实验现象 ① NH3、PH3、AsH3、CH3的瓦尔登转; ② 低于121K时，KH2PO4为铁电体材料（自发极化作用），具有优良的非线性光学材料，是传统的，应用广泛的功能材料; ③ 基因工程中的DNA编码，碱基配对中的氢键. 2.隧道效应 质量为m的粒子，其势函数V（x）如下 Structure of Sodium Chloride Images of NaCl obtained using Scanning Tunneling Microscope 扫描隧道显微镜工作原理示意图 经典理论和量子理论的差别 扫描隧道显微镜 48个铁原子在铜表面排列成直径为14.2 纳米的圆形量子栅栏 用扫描隧道显微镜的针尖将原子一个个地排列成汉字，汉字的大小只有几个纳米 §1.3箱中粒子的schrodinger方程及其解 量子力学处理问题的一般步骤： ① 根据已知条件写出体系V(r),写出哈密顿算符 ②写出薛定谔方程 ③求解方程，求出满足边界条件的解，得到体系的波函数和相应的能量 ④对结果进行讨论分析，作出适当的结论 x X=0 X=l I II III ? V(x)=0 区Ⅰ和区Ⅲ,势函数V(x)为 ? 1.求解 ? V(x)＝ V(x)＝ 区Ⅱ,势函数V(x)=0,其Schr?dinger方程为 辅助方程 波函数在x=0处连续 A=0 波函数在x=l处连续 解 0 (1) 波函数 2.讨论 这里的n是待定的， ，因而导致 2……，当然取-1，-2……亦可，但乘-1与不乘描述的是同一状态，只是相位不同。 ，n可取1， ① 与 的图象（为直观地了解） n=1 n=2 n=3 根据上式有下图： ② 图形说明的问题 A)一维势箱中粒子的运动状态原则上有无数多种，因n=1，2…… 无限取值。 ＋ ＋ ＋ ＋ － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ B)粒子的运动具有波动性（有“+”“-”）。除 和 外， 出现，那如何过去的呢？这正是微观粒子运动的特点，举例异功能一例，随着n↑，节点↑，E↑。 之点为节点，此意味着电子不能在此处 C)粒子的运动具有几率分布规律（ 图可看出）。 ③ 不同能量的定态波函数具有正交性 定态波函数的正交性 如果对应不同能量状态的两个波函数 和 满足下列 关系： 则称 和 两函数相互正交。 定态波函数的一个重要性质就是不同能量状态的波函数满足正交性，如一维势箱的波函数即为定态波函数就满足正交关系。 　　　　　　 表明不同能量的 具有正交性。 正交归一关系 (2)能级公式的意义： 1.受束缚的粒子其能量必须是量子化的，即边界条 件迫使能量量子化(一维势箱中的量子化是解方程 自然得到的，而非象旧量子论是人为附加的.) 2.相邻两能级差： 若将一个电子束缚于l =10-8cm的势箱中，能级差为： 若将一个质量为m=1g的物体束缚于l =1cm的势箱中， 能级差为： 能级分立明显 能级变化可认 为是连续的 3.En≠0. ∵n≠0, 否则 n=1——基态——最低能量： 称为“零点能”——表明运动的永恒性 4.对于给定的n： l 大 En 小 离域效应——粒子活动范围扩大，粒子能量降低的效应 如丁二烯的共轭体系能量低. （4）没有经典的运动轨道，只有几率分布； 受力场束缚的微观粒子具有的共同特性 ── 量子效应： (5）波函数可为正值、负值和零值， 为零值的节点越多，能量越高。 （1）粒子可存在多种运动状态； （2）能量量子化； （3）存在零点能； 随着粒子质量m的增大，箱子的长度l 增大，量子效应减弱。 当m、l 增大到宏观的数量级时，量子效应消失，体系变为 宏观体系，其运动规律又可用经典力学描述。 结论： 箱中粒子的各种物理量 只要知道了?，体系中各力学量便可用各自的算符作用于?而得到： （1）粒子在箱中的平均位置 粒子的平均位置在势箱的中央，说明它在势箱左、右两个半边出现的几率各为0.5，即 图形对势箱中心点是对称的。 （2）粒子动量的x轴分量px （3）粒子的动量平方px2值 ?一维试箱模型应用示例 丁二烯的离域效应： E定=2?2h2?8ml2=4E1 E离=2h2/8m(3l)2+2?22h2/8m(3l)2 =(10/9)E1 势箱长度的增加，使分子能量降低，更稳定。 C C C C C C C C E1 4/9E1 1/9E1 定域键 离域键 l l l 3l ?花菁燃料的吸收光谱 [R2N¨－(CH＝CH－)r CH＝N+R2] 势箱总长L＝248r+565pm，共有2r＋2＋2个?电子，基态时需