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干涉法测微小量 P张浩然 一、实验题目： 干涉法测微小量 二、实验目的：通过本次实验，学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面几何特征的方法，同时加深对光的波动性的认识。 三、实验器材：钠灯，牛顿环仪，玻璃片，读数显微镜。 四、实验原理： 1.用牛顿环测平凸透镜的曲率半径 当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时，在透镜的凸面与平面之间形成一个从中心O向四周逐渐增厚的空气层。当单色光垂直照射下来时，从空气层上下两个表面反射的光束产生干涉。等厚干涉条纹也是一组以O点为中心的明暗相间的同心圆，称为牛顿环。两束光的光程差为 （1） 式中λ为入射光的波长，δ是空气层厚度，空气折射率。 当光程差Δ为半波长的奇数倍时为暗环，若第m个暗环处的空气层厚度为，则有 （2） ，可得 （3） 式中rm是第m个暗环的半径。由式（2）和式（3）可得 （4） 我们将式（4）作一变换，将式中半径rm换成直径Dm， 展开整理后有 （5） 可见，如果我们测得第m个暗环及第（m+n）个暗环的直径Dm、Dm+n，就可由式（5）计算透镜的曲率半径R。 2． 测细丝直径 （1） 观察干涉条纹 将劈尖盒放在曾放置牛顿环的位置，同前法调节，观察到干涉条纹，使条纹最清晰。 （2） 测量 1） 调整显微镜及劈尖盒的位置，当转动测微鼓轮使镜筒移动时，十字叉丝的竖丝要保持与条纹平行。 2） 在劈尖玻璃面的三个不同部分，测出20条暗纹的总长度?l ，测三次求其平均值及单位长度的干涉条纹数 3） 测劈尖两玻璃片交线处到夹细线处的总长度L，测三次，求平均值。 4） 由公式，求细丝直径 五、数据处理： 1. 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径 实验数据有: 环数 第一组 第二组 第三组 d/mm d/mm d/mm d/mm d/mm d/mm 三十环处 28.800 20.846 28.994 21.008 29.034 21.058 二十五环处 28.476 21.160 28.666 21.348 28.710 21.398 二十环处 28.114 21.522 28.290 21.710 28.338 21.756 十五环处 27.710 21.932 27.878 22.115 27.930 22.162 十环处 27.220 22.402 27.388 22.608 27.440 22.644 由 可得： 实验组数 1 2 3 平均值 标准差 第三十环直径D30/mm 7.954 7.986 7.976 7.972 0.013367 第二十五环直径D25/mm 7.316 7.318 7.312 7.315333 0.002494 第二十环直径D20/mm 6.592 6.580 6.582 6.584667 0.005249 第十五环直径D15/mm 5.778 5.763 5.768 5.769667 0.006236 第十环直径D10/mm 4.818 4.780 4.796 4.798 0.015578 第五环直径D5/mm 3.578 3.552 3.523 3.551 0.022465 逐差法处理数据： 由，取n=15，又，则有： m /(mm)2 透镜曲率半径R/mm 15 30.26387 855.9271 10 30.49306 862.4091 5 30.74776 869.6124 即可得： 不确定度分析： 由，可推出不确定度传递公式为： 又由测量时使用的鼓轮相当于千分尺，则可知 由于其最小刻度为0.01mm,所以 由 可得 又有 可算出各个环数处的展伸不确定度，列表如下： m 平均值/mm A类不确定度/mm 展伸不确定度/mm 30 7.972 0.007717 0.072695 25 7.315333 0.00144 0.064975 20 6.584667 0.003031 0.065979 15 5.769667 0.0036 0.066506 10 4.798 0.008994 0.075359 5 3.551 0.01297 0.085404 则有曲率半径的不确定度有： 则可得： 取 则可得出透镜的曲率半径的最终表达式为： P=0.95 2.测细丝直径