4导体.ppt

2 q q 1 2 σ 1 σ 4 σ 3 σ + + = 1 σ ε o 2 2 σ ε o 2 3 σ ε o 2 4 σ ε o 2 0 b点： [例2]已知两金属板带电分别为 q1 , q2 求： σ1 , σ2 , σ3 , σ4 。 . E 1 E E E 2 3 4 b 2 q q 1 2 σ 1 σ 4 σ 3 σ + + = 1 σ ε o 2 2 σ ε o 2 3 σ ε o 2 4 σ ε o 2 0 b点： = 1 σ ε o 2 2 σ ε o 2 3 σ ε o 2 4 σ ε o 2 0 a点： [例2]已知两金属板带电分别为 q1 , q2 求： σ1 , σ2 , σ3 , σ4 。 . E 4 E E E 2 3 1 a . E 1 E E E 2 3 4 b = S 2 σ S 1 σ + q 1 1 σ 2 = q + 4 σ = q 1 S 2 解得： = 1 σ ε 2 2 σ ε 2 3 σ ε 2 4 σ ε 2 0 o o o o + + = 1 σ ε 2 2 σ ε 2 3 σ ε 2 4 σ ε 2 0 o o o o S 3 σ S 4 σ + = 2 q 2 σ 3 σ = 2 q = q 1 S 2 [例3]两金属球体，半径分别为R, r 。它们 相距很远，用一导线将它们相联。当它们带 电时，求两球电荷面密度和曲率半径的关系。 R Q q r 设两球带电分别为 Q 及 q 因为两球相距很远，所以其中一球上的电荷 对另一球表面的电势的影响可以认为是零。 r Q q ε π 4 0 = R ε π 4 0 σ 2 π 4 = R Q R σ 2 π 4 = r q r 静电平衡时两球的电势相等,所以: r Q q = R = R r 此式表明,导体的曲率半径越小,电荷面密 度越大。 应用：避雷针 σ r σ R ∴ r Q q = R 2 2 [例4] 一内外半径分别为R1及R2的导体球 壳，该球内同心地放置一半径为r 的导体球， 让球壳和小球分别带上电量 Q 及 q 。 试求： (1)小球及球壳内、 外表面的电势； (2)两球的电势差； (3)若球壳接地， 再求两球的电势差。 Q q r R1 R2 已知：R1、R2、 Q、 q、r 求：(1)Ur , UR1 , UR2 ; (2) Ur - UR1 ; (3)接地后的 Ur - UR1 Q q r R1 R2 解：(1)球壳内表面带电为-q 外表面带电为Q + q q + q r R1 小球半径 r R2 R1 r R2 由高斯定理可得到各区 域的场强: 1 E 1 = π q r 2 ε 4 0 3 + E 3 = π q r 2 ε 4 0 Q 2 E 2 = 0 . E d r + = ò R1 r Ur . E d r ò R2 R1 + . E d r ò R2 ∞ 1 2 3 π q r 2 ε 4 0 d r + = ò R1 r d r ò R2 R1 + d r ò R2 ∞ E 2 + π q r 2 ε 4 0 Q r q ε π 4 0 + + = 1 1 R1 ( ) + π q ε 4 0 Q R2 0 E 1 = π q r 2 ε 4 0 + E 3 = π q r 2 ε 4 0 Q E 2 = 0 Q q r R1 R2 q + q = UR1 . E d r ò R2 R1 + . E d r ò R2 ∞ 2 3 = d r ò R2 R1 + d r ò R2 ∞ E 2 + π q r 2 ε 4 0 Q + = + π q ε 4 0 Q R2 0 = UR2 E 1 = π q r 2 ε 4 0 + E 3 = π q r 2 ε 4 0 Q E 2 = 0 Q q r R1 R2 q + q = π q r 2 ε 4 0 d r ò R1 r r q ε π 4 0 = 1 1 R1 ( ) E 1 = π q r 2 ε 4 0 + E 3 = π q r 2 ε 4 0 Q E 2 = 0 Q q r R1 R2 q + q = U1 Ur . E d r ò R1 r 1 (2) q r R1 R2 q Q + q (3)接地后 q r R1 R2 q (3)接地后 E 2 = 0 E 1 = π q r 2 ε 4 0 q r R1 R2 q E 3 = 0 (3)接地后 = . E d r ò R1 r 1 = π q r 2 ε 4 0 d r ò R1 r r q ε π 4 0 = 1 1 R1 ( ) = U1 Ur