17-2原子结构.ppt

* 同学们好！ 从某种意义上来说，物理学研究的全部内容可以用四个字概括，那就是“物质探源”。物理学的基本点就是探明物质究竟是由什么构成的；而各种物理模型的提出、验证和认可，正是这种研究向深度和广度发展的重要标志。 －王淦昌（中国.1907－1998） ? §17.2 原子结构的量子理论 上节以无限深势阱为例介绍薛定谔方程应用 ——一维问题（要求：定量计算） 本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用 ——三维问题（要求：思路及重要结论） 历史回顾:原子模型三步曲 - - - - - - 1897年汤姆孙发现电子， 1904年发表《论原子构造：关于沿圆周等距分布粒子的稳定性和振荡周期研究》，提出原子结构的 “葡萄干面包”模型（西瓜模型） 经典理论 原子不稳定 发射连续光谱 实验事实 原子稳定 发射线状光谱 遇到困难： 理论与实验结果矛盾！ 巴尔末系 6562.8 ? 4861.3 ? 4340.5 ? 4101.7 ? H? H? H? H? 1911年：卢瑟福在 粒子散射实验基础上提出原子结构的有核模型（行星模型）。 + - 1. 三条基本假设 定态假设：原子体系只能处于一系列具有不连续能量的稳定状态，这些状态对应电子绕核运动的分立轨道，不向外辐射能量。 轨道角动量子化假设： 跃迁假设： 1913年：玻尔氢原子理论（旧量子论） －－原子结构的量子模型 2. 重要结论 复习玻尔氢原子理论要点，注意与量子力学结论对比 氢原子能级： 推导里德伯公式，解释 氢原子光谱的实验规律 里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1 电子轨道半径： 求解问题的思路与“一维无限深势阱”相同： 1） 写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程 2） 用分离变量法求解 3）用归一化条件和标准条件确定积分常数 只有E取某些特定值时才有解 本征值 本征函数 4） 讨论解的物理意义， 即求|? |2，得出粒子在空间的概率分布。 一、氢原子的量子力学处理方法 1. 建立方程 （电子在核的库仑场中运动） 代入三维定态薛定谔方程 设电子质量 m ， 势能函数 + - r （球对称分布） 式中：拉普拉斯算符 直角坐标中 + - x y z o r ? ? 球坐标中 分离变量 设 代回原方程化简，得三个常微分方程: + - x y z o r ? ? 2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml 主量子数 角量子数 可取 n 个值 磁量子数 可取 2l +1 个值 称为角谐函数 z x y O 体积元 dV dr r r sin ? d? ? r sin ? d? 概率密度 电子在体积元dV中出现的概率 3.电子的概率分布 径向概率 角向概率 rd? ? d? 1) 径向概率分布： 电子在 r—r+dr球壳中出现的概率 径向概率密度 径向概率分布： 电子在离核 r 不同处，出现的概率不等，某些极大值与玻尔轨道半径 ，说明玻尔理论只是量子结果不完全的近似。 2) 角向概率分布 立体角 电子在某方向上单位立体角内出现的概率对 z 轴旋转对称分布，与 无关。 核外电子的角向 概率分布( x z 断面） ? 电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定出现在核外某确切位置，而只给出电子在核外各处出现的概率，其形象描述——“电子云” ——每瞬间氢原子核外电子照片的叠加 电子出现概率小处：雾点密度小 电子出现概率大处：雾点密度大 松下问童子， 言师采药去， 只在此山中， 云深不知处。 唐.贾岛 《寻隐者不遇》 4. 量子数的物理意义 解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，与三个量子数 一 一对应 1） n —— 主量子数，表征能量量子化 E 0 能量可连续取值 —— 氢原子电离，电子为自由电子 E 0 玻尔理论关于能级的结论是正确的 如果考虑相对论效应 2） l —— 角量子数，表征“轨道”角动量量子化 即 角量子数 l 对氢原子系统能量有影响 电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称 , 类比为玻尔理论中电子“轨道”运动， 其“轨道”角动量量子化： z 原子内电子能级的名称 0 1 2 3 4 5 6 s p d f g