第6章_样本及抽样分布1_随机样本与直方图.pptVIP

第六章 样本及抽样分布 第一节 总体与样本 第二节 直方图 第三节 抽样分布 第一节 总体与样本 假设抽样满足下述两个条件： （1）随机性 为了使样本具有充分的代表性，抽样必须是随机的，应使总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取到 。 （2）独立性 各次抽样必须是相互独立的，即每次抽样的结果既不影响其它各次抽样的结果，也不受其它各次抽样结果的影响。 这种随机的、独立的抽样方法称为简单随机抽样，由此得到的样本称为简单随机样本．今后，凡是提到抽样与样本，都是指简单随机抽样与简单随机样本。 若将样本 , ,…, 看作是一n维随机变 量 ,则 (1)当总体 是离散型随机变量,若记其分布律为 ,则样本 的联合分布律为： 前面五章我们讲述了概率论的基本内容 ，随后的三章将讲述数理统计．数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的带有随机性的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断． 数理统计的内容包括：如何收集、整理数据资料；如何对所得的数据资料进行分析、研究，从而对所研究的对象的性质、特点作出推断．后者就是我们所说的统计推断问题。本书只讲述统计推断的基本内容。第六章我们介绍总体、随机样本及统计量等基本概念，并着重介绍几个常用统计量及抽样分布． 一、总体和表征总体的随机变量 例如 研究某企业生产的一批电视机显象管的平均使用寿命，那么这一批显象管的全体就组成一个总体，其中每一只显象管就是一个个体。 总体——研究对象的全体 个体——每一个对象 例如 研究某大学一年级学生的身高情况，这时一年级大学生的全体就是总体；每个大学生就是一个个体。 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命. 有限总体和无限总体 例如 当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体. 在实际中我们真正所关心的是总体的某种数量指标，例如显象管的寿命指标X，学生的身高指标Y，它们都是r.v.（意思是：从中任取一只显象管，其寿命是不能预先确定的，可看作是X的可能取值）。称这样的r.v.为表征总体的随机变量。 为了方便起见，我们就将表征总体的随机变量的所有可能取值的全体看作总体。 若X的分布函数为F(x)，则称总体的分布函数为F(x) 。 总体 r.v.X（Y） 二、样本 对总体进行研究时，对总体中每个个体逐一进行考察，这在实际中往往是行不通的，一是试验具有破坏性，二是需花费大量的人力物力； 常用的方法是：从总体中随机地抽取若干个个体，根据对这部分个体的研究结果推断总体某方面的特征。 定义 从总体X中随机地抽取n个个体，称之为总体X的一个样本容量为n的样本。 从总体中抽取若干个个体的过程称为抽样 例如 总体X是一批显象管的使用寿命，现从总体X中抽取n个显象管， Xi表示抽到的第i个显象管的使用寿命，i=1, 2, …,n ；由于抽取的随机性，显然，每一个Xi 都是随机变量，并且有着和总体X相同的分布。另外，由于抽取的独立性， 相互独立。 记 为总体X的一个样本容量为n的样本。 其中Xi表示第i个个体的某个数量指标，是一个r.v.。 且 独立同分布（与总体X同分布）。 从总体X中抽取一个个体，就是对X进行一次试验（或观测），得到一个试验数据（或观测值）。因此对于一次具体的抽样观测结果，我们将得到一组数据，记作 ，称之为样本的一次观测值（样本值）。 例如 从某厂生产的显象管中随机抽取10个显象管，测得寿命如下（单位千小时）： 4.8，3.4，5.2，4.7，5.5，4.2，4.5，3.9，5.0， 4.9