习题-1结构.pptVIP

电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000，电子运动速度的不确定度为的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为： * 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ?mol-1为单位的能量。 解： 金属钾的临阈频率为5.464×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 计算下列粒子的德布罗意波的波长： 质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃； 动能为0.1eV的中子； 动能为300eV的自由电子。 解：根据关系式： (1) 对一个运动速度（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导： 结果得出 的结论。上述推导错在何处？请说明理由。 解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达： 式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式： 知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式： 式中，u是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了 ，显然是错的。 在④中， 无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量。若计及E中的势能，则⑤也不正确。 子弹（质量0.01kg，速度1000m·s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹： 尘埃： 花粉： 电子： 这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。 请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符： 解：由线性算符的定义： 为线性自轭算符. 为线性算符;而 是算符 的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 因此，本征值为 。 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值。 解： ， 是 的本征函数，本征值为1。 是 的本征函数，本征值为-1。 2cosx是 的本征函数，本征值为-1。 是 的本征函数，本征 值为-1。 已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 式中 是势箱的长度， 是粒子的坐标， 求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： 即： （2）由于 无本征值，只能求粒子坐标的平均值： （3）由于 无本征值。按下式计算px的平均值: 若在下一离子中运动的 电子可用一维势箱近似表示其运动特征： ，根据能级公式 估算 电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0 nm比较。 估计这一势箱的长度 解：该离子共有10个电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个型分子轨道上。离子受到光的照射，电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长： 实验值为510.0nm，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。 *