正交设计简介.pptVIP

* * * 引言 试验设计是数理统计中的一个较大的分支，它的 内容十分丰富。我们简介正交试验设计。 正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与 分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验 方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通 过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方 案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本 身给出的还要多的有关各因素的信息。 正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。 正交表的记号及含义 记号及含义 正交表的列数 （最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等） 正交表的行数 （需要做的试验次数） 各因素的水平数 （各因素的水平数相等） q 正交表的代号 如 表示 表示各因素的水平数为2， 做8次试验，最多考虑7个 因素（含交互作用）的正 交表。 正交表的特点 1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等； 表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀 分布的（每个因素的各水平出现的次数相同） ——均衡分散性 2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数 对时，所有可能的数对出现的次数相同。 表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等 ——整齐可比性 这是设计正交试验表的基本准则 正交试验设计的基本步骤 确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平； 2. 选用合适的正交表； 3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案； 4. 组织实施试验； 5. 试验结果分析。 例1 为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种 子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防 治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素 各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表： 11月15日 11月初 D：进室时间 进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥一次 开花期施硫酸铵 C：施肥次数 每半月喷一次 发现病害即喷药 B：喷药次数 根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿 不干死为原则，整个生长期只浇水1~2次 A：浇水次数 水平2 水平1 因素 解 第一步：选择适当的正交表 这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题， 因此要选择 型的表，且不考虑交互作用时， ， 仍然是满足条件的最小的正交表， 所以选用正交表 注：也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。 若考虑A与B、A与C的交互作用，则 ，而 是满足条件的最小的正交表， 所以还可选用正交表 其中： 由 确定。 是可求出的，而 是未知的， 当不考虑交互作用时：可取 故 N 不是唯一的。 试验次数N的确定原则 所以一般地，由 确定 N， 如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排 次以上的试验。 如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互 作用的正交试验至少应安排的试验次数为 若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为 次以上的试验。 又如安排 的混合水平的正交试验至少应安排 所以一般地，有 第二步 表头设计——查交互作用表 表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。 如P190 L8（27）的交互作用表 列号 1 2 3 4 5 6 7 1 （1） 3 2 5 4 7 6 2 （2） 1 6 7 4 5 3 （3） 7 6 5 4 4 （4） 1 2 3 5 （5） 3 2 6 （6） 1 注意：主效应因素尽量不放交互列