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* * 1.7 简谐振动的合成 ? 同方向、不同频率的简谐振动的合成 ? 垂直方向、同频率简谐振动的合成 ? 垂直方向、不同频率简谐振动的合成 ? 同方向、同频率的简谐振动的合成 本讲提纲 作业：21、23、24 ? ?代数方法：设两个振动具有相同频率， 同一直线上运动，有不同的振幅和初相位 1.7 简谐振动的合成 ? 同方向、同频率的简谐振动的合成 结论： 仍然是同频率 的简谐振动。 合振幅 式中： 可见： 合振幅最大。 X Y ? ?几何方法 上面得到： 讨论一： 合振幅最大。 当 称为干涉相长。 讨论二： 当 时， 称为干涉相消。 讨论三： 一般情况： [附]同方向的N个同频率简谐振动的合成 （用矢量合成法） 设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。 其表达式为： 上两式相除得 在?OCP中： ? 所以，合振动的表达式 即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。 讨论1： 当 讨论2： 即： 这时各分振动 矢量依次相接，构成闭合的正多边形，合振 动的振幅为零。 以上讨论的多个分振动的合成在说明光的干涉 和衍射规律时有重要的应用。 当 且 ? 同方向、不同频率的简谐振动的合成 利用三角函数关系式： 合成振动表达式： 为了简单起见，先讨论两个振幅相同， 初相位也相同，在同方向上以不同频 率振动的合成。其振动表达式分别为： 附录：三角函数关系式的证明 合成振动表达式： 当 都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分， 合成振动是以 为角频率的谐振动。 其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定， 即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种 合振动忽强忽弱的现象称为拍。 单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频 CAIPUS Wave 显然，拍频是振动 的频率的两倍。 即拍频为： ? 垂直方向、同频率简谐振动的合成 设一个质点同时参与了两个振动方向相互 垂直的同频率简谐振动，即 上式是个椭圆方程，具体形状由 相位差决定。 质点的运动方向与 有关。当 时， 质点沿顺时针方向运动；当 时， 质点沿逆时针方向运动。 当 时，正椭圆退化为圆。 ZD_62 ZD_61 讨论1 所以是在 直线上的运动。 讨论2 所以是在 直线上的振动。 讨论3 所以是在X轴半轴长为 ， Y轴半轴长为 的椭圆方程，且顺时针旋转。 质点的轨道是圆。 X和Y方向的相位差决定旋转方向。 讨论5 讨论4 所以是在X轴半轴长为 ， Y轴半轴长为 的椭圆方程，且逆时针旋转。 讨论6 则为任一椭圆方程。 综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐 振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆 上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振 动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。 CAIUPS ZD_7hech ? 垂直方向、不同频率简谐振动的合成 CAIUPS 一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线， 即合成运动不是周期性的运动。 下面就两种情况讨论 ? ? 视为同频率的合成，不 过两个振动的相位差在缓慢地变化， 所以质点运动的轨道将不断地从下图 所示图形依次的循环变化。 当 时是顺时针转； 时是逆时针转。 演示caiups 偏振 光中的振动合成 2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比， 合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有 周期。这种运动轨迹的图形 称为李萨如图形。 用李萨如图形 在无线电技术 中可以测量频 率： 在示波器上，垂直方向与水平方向同时 输入两个振动，已知其中一个频率，则 可根据所成图形与已知标准的李萨如图 形去比较，就可得知另一个未知的频率。 1.7 简谐振动的合成 ? 同方向、不同频率的简谐振动的合成： ? 垂直方向、同频率简谐振动的合成 ? 垂直方向、不同频率简谐振动的合成 ? 同方向、同频率的简谐振动的合成 本讲提纲 作业：21、23、24