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把握好六个要点理解简谐运动 ? 　　简谐运动的定义是物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动．回复力表达式：F＝－kx．式中“－”号表示回复力与位移的方向总是相反． ? 　　例1　如图1所示，一个质量为m的小球在光滑的折面AOB上做往复运动（小球在O点无能损失），试判断小球的运动是否为简谐运动。 ? ? 　　解析：小球以O点为平衡位置做往复运动，在斜面AO上受力如图2所示。小球所受支持力与重力的一个分力平衡；重力沿斜面的一个分力总是使小球返回平衡位置，帮它是小球做往复运动的回复力，其大小同理，小球在OB斜面上所受回复力大小也是．因为斜面倾角是个恒量。所以小球受到的回复力虽然与位移方向始终相反。但回复力的大小不与位移大小成正比。根据“物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动才是简谐运动”的规律，可判断该物体的运动只是一般的振动，而不是简谐运动。 ? 　　要点二：把握好简谐运动中各物理量变化规律 ? 　　简谐运动中位移、回复力、速度、加速度、动能等物理量变化规律有： ? 　　（1）振动中的位移都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点”最大，在平衡位置为零。 ? 　　（2）加速度的变化与回复力的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ? 　　（3）速度（动能）大小与加速度的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大。除两个“端点”外任一个位置的速度都有两种可能。 ? 　　例2　有一弹簧振子做简谐运动，则（??? ） ? 　　A．加速度最大时，速度最大 B．速度最大时，位移最大 ? 　　C．位移最大时，回复力最大 D．回复力最大时，加速度最大 ? 　　解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F= - kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对。振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D。 ? 　　要点三：把握好简谐运动的周期性 ? 　　简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。理解了这一点，在解决相关问题时就不易出错。 ? 　　例3　一弹簧振子作简谐运动，周期为T，则下列说法中正确的是（? 　） ? 　　A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等方向相同，则△t一定等于T的整数倍 ? 　　B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍 ? 　　C．若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等 ? 　　D．若△t=T/2 ，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等 ? 　　解析：若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则△t不一定是T的整数倍，故A选项错误。若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证△t一定是T/2的整数倍。故选项B错误．振子每经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度一定相等。故选项C正确．经过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项D错误．。答案为C。 ? 　　要点四：把握好简谐运动的对称性 ? 　　简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。 ? 　　例4　如图3所示．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0．2s，从b再回到a的最短时间为0．4s，则该振子的振动频率为（? ??） ? ? 　　A．1Hz　B．1．25Hz　C．2Hz　D．2．5Hz． ? 　　解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经o到a所用的时间也是0．2s，由于“从b再回到a的最短时间是0．4s”，说明振子运动到b后是第一次回到a点，且ob不是振子的最大位移．设图中的c、d为最大位移处，则振子从b经c到b历时0．2s，同理，振子从a经d到a，也历时0．2s，故该振子的周期T=0．8S，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1．25Hz．故本题答B． ? 　　要点五：把握好图象分析简谐运动情况 ? 　　简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规