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第11章 机械振动 11-1简谐振子的振动表式为 。（1）求振动的振幅、周期、频率和初相位；（2）求振动速度和加速度的表达式；（3）求时的位移、速度和加速度。 解 （1） （2） （3） 11-2有一个和轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动，其表达式用余弦函数表示。若t=0时，球的运动状态为（1）x0＝A；（2）过平衡位置向x轴正方向运动；（3）过x=A/2处向x负方向运动；（4）过处向x正方向运动，试分别用矢量图示法和式（11-8）确定相应的初相的值，并写出振动表达式。 解 （1）由 得 （2）由 得 （3）由得 （4）由得 旋转矢量图确定初相如解图所示。 11-3 已知某质点做简谐振动的曲线如图所示，试根据图推导出该质点的振动表达式。 解 设简谐振动表式为 从图可知 当时， 由此 ， 又 ,所以，即 由，得 ， 又因为，所以，，即 如利用旋转矢量法确定,如解图,和时所对应的旋转矢量为和,从而有 ,即。 质点的振动表达式为 11-4 如图所示的弹簧振子，已知弹簧的劲度系数k, 物体的质量M，与水平支承面光滑接触。开始时弹簧为原长，物体处于静止状态。一质量为的物体以沿负方向的速度飞向物体M，两者结合在一起作简谐振动。求谐振动表达式。 解 设简谐振动表达式为 对于、与弹簧系统 根据题意列出初始条件 与的作用过程，动量守恒 得 物体处于平衡位置且向负方向运动，所以 谐振动表达式 11-5 一个单摆的摆长，摆球质量。开始时处在平衡位置。（1）若给小球一个向右的水平冲量。设摆角向右为正，如以刚打击后为t=0,求振动的初相位、角幅、振幅，写出振动表达式；（2）若冲量是向左的，再写出振动表达式。 解（1）设振动表达式为 根据题意列出初始条件 由 得小球对悬挂点的角动量为 即 于是 物体处于平衡位置且向正方向运动，所以 振幅 振动表达式 （2） 初始条件为 得不变， 11-6用匀质杆做成一复摆，转轴在杆的端点且与杆垂直，杆长为L。求（1）该复摆作简谐振动的周期；（2）若将其向右拉开一小角度，然后让其摆动，求出其振动表达式。 解 （1）复摆周期公式 ， 对匀质杆 （2）取竖直方向为参考方向，角度向右为正，设振动表达式为 时 由此得 振动表达式为 11-7一弹簧振子由劲度系数为的弹簧和质量为的物块组成，将弹簧一端与顶板相连，如图所示，开始时物块静止，一颗质量为、速度为的子弹由下而上射入物块并留在物块中，取弹簧、物块、子弹整个系统平衡时物块的位置为坐标原点，向上为正上向，列出初始条件，从此决定初相、振幅，并写出振动表达式。 解 设简谐振动表式为 相对于整个系统平衡时，物块的位置 t=0, 于是 所以在第四象限 11-8 如图所示，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为，轴处光滑．先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期． 证 分别以物体和滑轮为对象，其受力如解图所示（滑轮