5-2 平面简谐波的波函数及能量.ppt

第五章 波动 物理学 第五版 5-2 平面简谐波的波函数 * * * 由简谐振动的传播所形成的波动。 简谐波 简谐波是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。 简谐波的一个重要模型是平面简谐波。 平面简谐波的波面是平面。 二 平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为 O P x 考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振 动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得 表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离. O P x 由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程. 可得波动方程的几种不同形式： 利用 和 波函数 质点的振动速度，加速度 求： （1）波的振幅、波长、周期及波速; （2）质元振动的最大速度; （3）画出t =1 s 时的波形图. 例题：一平面简谐波沿x 轴的正向传播已知波动方程为 二式比较得 解（１）将题给的波动方程改写成 而波动方程的标准方程为 （2）质元的振动速度为 其最大值为 （3）将t =1s代入波动方程得 0.02 二 波函数的物理含义 则 令 1 一定， 变化 表示 点处质点的振动方程（ 的关系） 波线上各点的简谐运动图 令 （定值） 则 y o x 2 一定 变化 该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系） O 3 、 都变 若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 波动方程给出波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。 O P x 如图，设 点振动方程为 点振动比 点超前了 4 沿 轴负向传播的波动方程 从形式上看：波动是波形的传播. 从实质上看：波动是振动的传播. 对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握. 故 点的振动方程（波动方程）为： 2：图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求：（1）该波的波动方程；（2）P处质点的振动方程 x 例2：t=0时的波形图P.５5８ (m) 0.1 0.3 0.5 0.7 (m) =20m/s 求: 1）振幅、波长和波的周期 2）求波动方程 3）写出质点的振动速度表达式 解： 1）由图得 2）原点处质元的振动表达式 因波向左传播，由图知t=0时，原点处质元速度向上 (m) 0.1 0.3 0.5 0.7 (m) =20m/s 3).质元的振动速度 所以波动方程 例2 例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程 求: (1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差. A B C D 5m 9m 8m 单位分别为m，s). , ; ( (1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5m 9m 8m (2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5m 9m 8m (3) 写出传播方向上点C、D的运动方程 点C 的相位比点A 超前 A B C D 5m 9m 8m 点 D 的相位落后于点 A A B C D 5m 9m 8m (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 A B C D 5m 9m 8m 2. 如图所示，一平面简谐波以400 m·s-1的波速在均匀媒质中沿x 轴正向传播.已知波源在o 点，波源的振动周期为0.01s 、振幅为0.01m. 设以波源振动经过平衡位置且向y 轴正向运动作为计时起点，求：（1）B 和A 两点之间的振动相位差；（2）以B 为坐标原点写出波动方程.