球体表面积.pptVIP

* 球 的 表 面 积和体积 圆锥 圆柱 圆台 球体 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 推导方法： 分割 求近似和 化为准确和 半径是R的球的表面积： (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 。 练习： 例题1：探究阿基米德的科学发现：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。 2.球的表面积也是圆柱表面积的 . 3.在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 1.球的表面积等于圆柱的侧面积. 求证： O 证明: R (1)设球的半径为R, 得: 则圆柱的底面半径为R,高为2R. (2) 例题：探究阿基米德的科学发现：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。 例题： 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形 成的几何体的表面积和体积。 B C A D 4 5 2 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。 关键： 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 例3.若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的两倍， 求圆锥的全面积与球的表面积之比。 设这个球的半径为R， 则PO1=4R R C 过O作 则OC=R 解：过圆锥的轴做截面截圆锥和内切球分别得轴截面PAB和球的大圆圆O,且圆O为 的内切圆。 P A B O O1 中： 练习二： (2)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为———。 (1)将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是————。 (3)长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为———。 小结： （1）利用“分割-求近似和-化为准确和” 的数学方法推出了球的表面积公式： （2）球的表面积公式的一些运用。 *