(圆的周长与其直径的比)的计算与化圆为方问题密切关....pptVIP

π 的年表 π（圓的周長與其直徑的比）的計算與化圓為方問題密切關係。我們已經知道：在古代東方，長取3為π的值2，蘭德紙草書中給出的埃及人的化圓為方問題，取π＝(4/3) 4＝3.1604……。然而，計算π的第一次科學嘗試看來應歸功於阿基米德。 π 的年表 約在公元前240年，選一個以單位長度為直徑的圓，於是，圓的周長在任何內接正多邊形的周長和任何外切正多邊形的周長之間。從內接和外切正六邊形開始，按這個程序逐次進行下去，我們能計算出12、24、48和96邊的內接和外切正多邊形的周長，這樣就得到越來越接近於π的上、下界。事實上，阿基米德就是用這個方法最後得到π在223/71和22/7之間，或者取兩位小數，給定π為3.14，這一方法和數值是在阿基米德『圓與量度』中找到的。 π 的年表 大約公元150年，在阿基米德的π值之後，第一個值得注意的π值是亞歷山大里亞的C.扥勒政在其著名的『數學匯編』中給出的，這是古希臘最偉大的天為學著作。在這一部著作中，π是以六十進位制符號給出的，寫作3；8’，30’’，就是377120，或3.1416。 π 的年表 大約在480年，古代中國數學家祖沖之給出了有趣的有理近似值355/113＝3.1415929……，到小數第六位都是準確的。 約在530年，早期印度數學家阿利耶波多給出62832/20000＝3.1416作為π的近似值。 π 的年表 約在1150年，印度數學家婆什迦羅給出了π的幾個近似值。他給出3927/1250作為「準確值」，22/7作為「非準確」值。 1429年，阿爾?卡西以古典方法計算π值到（十進制）十六位，他是撒馬爾罕的烏盧?貝格的皇室天文學家。 π 的年表 1579年，著名的法國數學家偉達根據古典方法，用6(218)＝393216邊形，求π的值，精確到小數後第九位。 1585年，安梭尼宗重新發現了古代中國的比值355/113。這顯然是碰巧得到的，因為它證明的不過是377/120＞π333/106，然後把分子和分母分別平均，得到π這個準確值。 π 的年表 1593年，荷蘭人阿德里恩?范?羅梅根據古典方法用230邊形求π，準確到小數點後第15位。 1610年，德國人路多耳夫?范?科伊倫根據古典方法，求262邊形，計算π到小數點後第35位。 π 的年表 1621年，荷蘭物理學家威累布羅威爾?斯內爾斯因發現折射率而聞名，對計算π的古典方法應用三角學進行了改進，得到的π的每一對上、下界，推出接近得多的上、下界。 1630年，格林貝爾格利用斯內爾的加細方法計算π到39位小數，這是用周長法計算π的最後的教重要之嘗試。 π 的年表 1650年，英國數學家約翰?沃利斯得到下列奇妙的表達式： 1671年，蘇格蘭數學家詹姆斯?格雷哥里得到無窮級數 arctan（－1≦x≦1），格雷哥里沒有注意到：當x＝1時，此級數變為 這個收斂得很慢的數是萊布尼茲在1674年得到的。 π 的年表 1699年，亞伯拉罕?夏普利用格雷哥里級數計算π值，令 ，精確到71位小數。 1706年，約翰?梅欽利用格雷哥里級數以及關係式 π 的年表 1719年法國數學家代?拉尼利用格雷哥里級數計算π值，令， 得到 112位正確的小數。 1706年，約翰?梅欽利用格雷哥里級數以及關係式。 1737年，早期的英國數學家威廉?奧特雷德、伊薩克?巴羅和戴維?格雷哥里用π這個符號表示圓周。 π 的年表 1754年，一位早期的法國數學史家季安?厄提內?蒙蒂克拉寫了一本化圓為方問題的歷史。 1755年，法國科學院拒絕再審查化圓為方問題的解。 1767年，蘭伯特證明π是無理數。 1777年，畢豐設計出他著名的投針問題，依靠它，可以用概率方法得到π的近似值。 1794年，勒讓德證明π2是無理數。 π 的年表 1841年，英國的威廉?盧瑟福利用格雷哥里級數以及關係式，計算π到208位。 1844年，一位傑出的計算家達瑟利用格雷哥里級數以及關係式，計算π到200位。 π 的年表 1841年，英國的威廉?盧瑟福利用格雷哥里級數以及關係式，計算π到208位。 1844年，一位傑出的計算家達瑟利用格雷哥里級數以及關係式，計算π到200位。 π 的年表 1853年，盧瑟福重新考慮這個問題，計算π值準確到400位小數。 1873年，英國的香克斯用梅欽公式計算π到707位小數。 π 的年表 1882年，如果一個數是某有理數多項式的根，則該數稱為「代數數」，否則它被稱為「超越數」；林德曼證明π是超越的，這個事實證明：化圓為方問題不能用歐幾