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插值1.3(密切)
EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY 理学院 1.3 Hermite插值法 Newton插值和Lagrange插值虽然构造比较简单，但都存 在插值曲线在节点处有尖点，不光滑，插值多项式在节 点处不可导等缺点。 --------(1) 共2n+2个方程 --------(2) 定义1. 称满足(1)或(2)式的插值问题为Hermite插值， 称满足(1)或(2)式的插值多项式P(x)为Hermite插值多项 式，记为Hk(x) , k为多项式次数。 一、两点三次Hermite插值 先考虑只有两个节点的插值问题 希望插值系数与Lagrange插值一样简单 重新假设 其中 可知 由 可得 Lagrange 插值基函数 类似可得 即 将以上结果代入 得两个节点的三次Hermite插值公式 二、两点三次Hermite插值的余项 两点三次Hermite插值的误差为 构造辅助函数 均是 二重根 连续使用4次Rolle定理，可得， 使得 因为 为2重零点+x 即 所以,两点三次Hermite插值的余项为 以上分析都能成立吗？ 例1. 解:
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