电路分析 10-4.ppt

§10－4 RLC元件电压电流关系的相量形式 * * 一、电阻元件电压电流关系的相量形式 线性电阻的电压电流关系服从欧姆定律，在电压电流采用关联参考方向时，其电压电流关系表示为 当其电流i(t)=Imcos(? t+ψi)随时间按正弦规律变化时，电阻上电压电流关系如下： 上式表明，线性电阻的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间服从欧姆定律，其相位差为零(同相)，即 线性电阻元件的时域模型如图10-14(a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。 图 10-14 由上图可见，在任一时刻，电阻电压的瞬时值是电流瞬时值的R倍，电压的相位与电流的相位相同，即电压电流波形同时达到最大值，同时经过零点。 由于电阻元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示如下： 将以上两式代入式10－18中，得到 由此得到线性电阻电压电流关系的相量形式为 这是一个复数方程，它同时提供振幅之间和相位之间的两个关系，即 (1) 电阻电压有效值等于电阻乘以电流的有效值，即 U=RI (2) 电阻电压与其电流的相位相同，即 ψu =ψi 线性电阻元件的相量模型如图(a)所示，反映电压电流相量关系的相量图如图(b)所示，由此图可以清楚地看出电阻电压的相位与电阻电流的相位相同。 图10-15 正弦电流电路中电阻元件的电压电流相量关系 二、电感元件电压电流关系的相量形式? 当电感电流i(t)=Imcos(? t+ψi)随时间按正弦规律变化时，电感上电压电流关系如下： 线性电感的电压电流关系采用关联参考方向时， 表明线性电感的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间的关系以及电压电流相位之间的关系为 电感元件的时域模型如图10-16(a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图10-16(b)所示。由此可以看出电感电压超前于电感电流90°，当电感电流由负值增加经过零点时，其电压达到正最大值。 图 10-16 由于电感元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示，将它们代入式10－24中得到 由此得到电感元件电压相量和电流相量的关系式 电感元件的相量模型如图(a)所示，电压电流的相量图如(b)所示。由此可以清楚看出电感电压的相位超前于电感电流的相位90°。 图 10-17 三、电容元件电压电流关系的相量形式? 线性电容在电压电流采用关联参考方向时 线性电容的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间的关系。以及电压电流相位之间的关系为 当电容电压u(t)=Umcos(? t+ψu)随时间按正弦规律变化时 电容元件的时域模型如图10-18(a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。由此图可以看出电容电流超前于电容电压90°，当电容电压由负值增加经过零点时，其电流达到正最大值。 图 10-18 由于电容元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示，代入式10－28中得到 由此得到电容元件电压相量和电流相量的关系式 电容元件的相量模型如图(a)所示，其相量关系如图(b)所示。 图 10-19 例10-8 电路如图10-20(a)所示，已知 试求电压u1(t), u2(t), u(t)及其有效值相量。 图 10-20 解：根据图(a)所示电路的时域模型，画出图(b)所示的相量 模型，图中各电压电流参考方向均与时域模型相同， 仅将时域模型中各电压电流符号 用相应的相量符号 表示，根据相 量形式的KCL求出电流相量 由相量形式的VCR方程求出电压 图 10-20(b) 根据相量形式的KVL方程式得到 得到相应电压的瞬时值表达式 相量图如图(c)所示。由此图可以看出电压u(t)超前于电流i(t)的角度为53.1°。此例中，U=5?U1+U2=3+4=7 图 10-20(c) 例10－9 电路如图10-21(a