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RLC串联电路暂态过阻尼的观测研究 RLC串联电路暂态过阻尼的观测研究 在RC、RL、RLC串联电路中，接通或断开直流电源的瞬间，电路从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态的过程，称为暂态过程。本实验即研究RLC电路暂态过程中过阻尼的特性。 【实验目的】 1．了解RLC串联电路的暂态过程，加深对电容和电感特性的认识。 2．了解RLC串联电路的暂态过程中过阻尼的特性，并考虑它的实际应用。加深对电磁阻尼运动规律的理解。 【实验仪器】 电容、电感、电阻箱、示波器、电源、PASCO传感器等。 【实验原理】 RC、RL、RLC电路在接通和断开电流电源的瞬间，电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态的过程，称为暂态过程。本实验研究．RLC串联电路的暂态过程中过阻尼情况下电压与电流的变化规律。 过阻尼的应用 一般著作上对临界阻尼和过阻尼的介绍颇少，从下图应用实例可知也有许多应用过阻尼的情形。 （1）撑杆跳高世界冠军，伊辛巴耶娃25次打破世界纪录，她的跳杆是用碳纤维复合材料做的，撑杆跳高杆子的力学要求是：等强度，不发生塑性变形，重量轻，过阻尼不会震荡。如下图 2．我们身边看得见的各种门均装了过阻尼器，它们也都采用了过阻尼设计。如下图 钢琴盖上用的缓降器也是通过阻尼系统，将支琴盖缓降到近关闭位置时的速度加速度和加加速度均接近于零，如下图 1．RLC串联电路的暂态过程 图3—13—5是RLC串联电路，开关合向“1”时为充电过程，合向“2”时为放电过程。充放电的电路方程为 ??????（3—13—8） 方程（3—13—8）的初始条件是当时 时， （1）RLC串联电路的放电过程 图3—13—5 ? RLC串联电路（放电过程）方程为 ??????????????????（3—13—9） 根据起始条件时，，，解放程（3—13—9）。方程的解分为三种情况，如图3—13—6所示。 图3—13—6 ①，属于阻尼较小的情况，其解为 ???????????????? ??????（3—13—10） 式中时间常数，衰减振动的圆频率 ?????????????????????????（3—13—11） 随时间变化的规律如图3—14—6中的曲线所示，即阻尼振动状态。此时振动的振幅呈指数衰减，的大小决定了振幅衰减的快慢，越小，振幅衰减越迅速。 如果，通常是很小的情况，振幅的衰减会很缓慢，从（3—13—11）式可知 此时，???????????????????????????????（3—13—12） 即复归为电路的自由振动。为自由振动的圆频率。 ②，对应于过阻尼状态，其解为 ???????????????????????（3—13—13） 式中的仍等于，而 尽管（3—13—13）式和（3—13—10）式这两个解形式上十分相似，但双曲函数和余弦函数具有完全不同的特点，因而式（3—13—13）中的和不再能理解为“时间常数”和“圆频率”。由（3—13—13）式作的关系曲线见图3—13—6中的曲线Ⅱ，它是以缓慢的方式逐渐回零。可以证明，若L、C固定，随着电阻R的增大，衰减到零的过程更加缓慢。 ③，对应于临界状态，其解为 ??????????????????????? ??（3—13—14） 式中的仍等于，它是从过阻尼到阻尼振动之间的过渡边界，的关系如图3—13—6中的曲线Ⅲ。 （2）RLC串联电路的充电过程 RLC串联电路（充电过程）方程为 初始条件为时，，，其解为 ，????????????（3—13—15） ，?????????????（3—13—16） ，????????????????（3—13—17） 显然，充电过程和放电过程十分类似，只是最后趋向的平衡位置的不同，对应于三种状态的曲线如图3—13—7中的曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 2．用示波器观察RLC暂态过程 在实际问题，我们并不是用开关来控制RL、RC、RLC串联电路的，而是用方波讯号代替直流电源E和开关。将方波讯号接入RL、RC、RLC串联电路中，就可观察电路的暂态过程。 实验中同学们要注意观察不同的时间常数所对应的RLC串联电路的电压、电流波形的变化。 图3—13—7????????????????????????????????????图3—13—8 3．RLC串联电路的时间常数及其测量 为便于讨论，重写（3—13—4）和（3—13—6）式中表示充电过程的方程如下： 令，当时 图3—13—9 ? 这个计算表明，当充电时间等于时，电容器上的电压上升到最终值的63.2%，上的电压减小到初始值的36.8%，所以的大小反映充电速度的快慢。 图3—13—9是电容器充电时的函数曲线，它是按时间的指数规律增长的。显然，我们可以用图解法求得时间常数。 另外，将（3—13—4）式进行变换可以看到 ???????????? ????