自控第三章 时域分析法.ppt

第三章???时域分析法 建立起系统的数学模型之后，下一步就是对系统的控制 性能进行全面的分析和计算。 常用的方法: 时域分析法，根轨迹法，频率法。 时域分析法是最基础、最常用的方法。 第一节 典型控制过程及性能指标 系统的响应C(t)取决于：参数结构, 外作用, 初始条件。 为了描述系统的内部特征，分析和比较系统性能的优劣， 通常对外作用和初始条件做一些典型化处理。处理的 原 则是：接近实际，简单。 第一节 典型控制过程及性能指标 一、 典型初始状态???零状态。 C(0) = ?(0) = … = 0 系统的输出及其各阶导数在初始时刻均为零。 初始时刻可以设定，所以该约束并不苛刻。 二、典型外作用 1．单位阶跃 指令的突然转换,开关闭合,负荷突变。 2．单位斜坡?主拖动系统发出的位置信号, 数控机床加工斜面时的给进指令。 3．单位脉冲?脉动电压、冲击力。 4．正弦?海浪、噪声、伺服震动台。 所有外作用都可以近似成典型外作用或典型外作用的集合. 三、典型时间响应 初始状态为零的系统，在典型外作用下的输出。 1．单位阶跃响应? H(S)=G(S)/S ? h(t)= L-1[H(S)] 2．单位斜坡响应??Ct(S)=G(S)/S2 Ct(t)= L-1[Ct(S)] 3．单位脉冲响应? K(S)= G(S)????? k(t)= L-1[K(S)] 4．三种响应之间的关系? K(S)= SH(S)= S2Ct(S) 第一节 典型控制过程及性能指标 四、阶跃响应的性能指标 跟踪和复现阶跃作用对系统来说是较为严格的工作条件， 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义时域性能 指标。 阶跃响应的性能指标 1.上升时间td h(t)从0上升到稳态值所需的 时间。 2．峰值时间tp h（t）超过稳态值而达到第 一个峰值所需的时间。 阶跃响应的性能指标 3．超调量σ%  ??????h（tp）- h（∞）σ% = ————————100%?????? ? h（∞） 4．调节时间(过渡过程时间)tS h(t)达到并不再超出误差带的最小时间。 5．稳态误差eSS? eSS= 1 - h（∞） 阶跃响应的性能指标 上升时间td 和峰值时间tp 表 征系统响应初始阶段的快慢, 调节时间ts表征系统过渡过程 持续的时间， 总体上反映了系统 的快速性。 超调量σ% 反映系统的平稳性。 稳态误差eSS反映系统的最终控 制精度。 第二节 一阶系统分析 一阶系统的微分方程：T dC(t)/ dt + C(t)= r(t) 一、 一阶系统的单位阶跃响应 H(S)= G(S)R(S) = 1/[S(TS+1)] 关于时间常数T h(t) = 1 - e -t/T t= T，h( T)= 0.632 t=2T，h(2T)= 0.865 t=3T，h(3T)= 0.950 t=4T，h(4T)= 0.982 用实验方法鉴别和确定被测系统是否为一阶系统。 时间常数的倒数 = 响应曲线的初始斜率。 dh(t)/dt︱t=0= (1/T) e -t/T︱t=0 = 1/ T 一阶系统的性能指标 调节时间: tS= 3T （秒） （对应5%误差带） h(3T)= 0.950 tS= 4T （秒） （对应2%误差带） h(4T)= 0.982 T越小 → tS越小 → 快速性越好。 二、一阶系统的单位斜坡响应 Ct(S)= G(S)R(S) = 1/[(TS+1)S2] Ct(t)= L-1[Ct(S)] = t - T + e-t/T ?稳态误差 : eSS= T??????? 三、一阶系统的单位脉冲响应 K（S）= G（S）R（S） = 1 /（TS+1） k（t）= L -1 [ K（S）] = e-t/T/T 四、三种响应之间的关系 δ(t) = d/dt [u(t)] = d2/dt2 [r(t)] k(t) = d/dt [h(t)] = d2/dt2 [Ct(t)] 第三节 二阶系统分析 微分方程：?T2dC2(t)/dt2 + 2ζTdC(t)/dt + C(t) = r(t) 第三节 二阶系统分析 特征根： S1,2= -ζWn ± Wn(ζ2 -1)1/2??  ζ1, S1,2不等负实根（过阻尼） ζ=1, S1,2重根（临界阻尼） 0ζ1, S1,2共轭复根（欠阻尼) ζ不同时