第8章 二阶电路B.ppt

= -a ± jwd 2C G s1,2 = - ± 2C G ( )2 LC 1 - a = 2C G = 600 G = 600?2?6.67?10-6 = 80.04?10-4 R = G 1 = 124.9? wd = 400 = LC 1 -a2 LC 1 = 4002 + 6002 L = 0.288H iL(0+) = -iR(0+) - iC(0+) = - uC(0+) R - C duC dt |t=0 = - 100 124.9 - 6.67?10-6 dt d (100e-600tcos400t)|t=0 = -0.8 + 0.4 = -0.4A + uC - iC iR iL C R L 二阶电路分析方法总结 a0 dX dt d2X dt2 + a1 + a2 = A X(0) = ? dX dt |t=0 = ? X(t) = Xh(t ) + Xp(t ) Xh(t) = Kest 代入齐次方程 a0s2 + a1s + a2 = 0 特征方程 s1,2 = -a1± a12 - 4a0a1 2a0 固有频率 RLC串联 2L 2L LC s1,2 = - R ± R ( )2 1 - GCL并联 2C G s1,2 = - ± 2C G ( )2 LC 1 - 列出非齐次二阶微分方程 给定初始条件 解的形式 s1,s2为两个不相等的负实数 s1 = -a1 s2 = -a2 无振荡衰减 Xh(t) = K1e -a1t + K2e -a2t 过阻尼 s1,s2为两个相等的负实数 s1 = s2 = -a 临界阻尼 Xh(t) = (K1 + K2t)e-at 无振荡衰减 a – 衰减因子 wd – 衰减振荡角频率 欠阻尼 衰减振荡 s1,s2为共轭复数 s1 = -a + jwd s2 = -a - jwd Xh(t) = e-at[K1coswdt + K2sinwdt] (1) (2) (3) 欠阻尼 等幅振荡 s1,s2为共轭虚数 s1 = jw0 s2 = - jw0 Xh(t) = K1cosw0t + K2sinw0t (4) R=0 求Xp(t) 设Xp(t) = Q 代入原方程 Q = A 如果是直流激励的渐近稳定电路, 稳态解即是特解 X(t) = Xh(t) + Xp(t) 用初始条件确定K1和K2 [例] 电路如图， (1) 求固有频率 s 及uC(t) 的响应形式；(2) 若并联C1=3/4 F，求uC(t) 的响应形式。 解： C + uC L – 1/2H 1/4F R 2? C1 s1、2 = – — ± ( — ) 2 – –— = –2 ± j2 2L R LC 1 2L R (1) 固有频率 s 为欠阻尼情况 零输入响应的形式为 uC(t) = e-at [K1coswd t + K2sinwd t] = e-2t [K1cos2 t + K2sin2t] 响应为振幅按指数规律衰减的振荡 [例] 电路如图， (1) 求固有频率 s 及uC(t) 的响应形式；(2) 若并联C1=3/4 F，求uC(t) 的响应形式。 解： C + uC L – 1/2H 1/4F R 2? C1 (2) 等效电容C0 为过阻尼情况 响应形式 响应是非振荡性的 固有频率 s C0 = C + C1 =1F s1、2 = – — ± ( — ) 2 – –— = –2 ±?2 2L R LC0 1 2L R – uC(t) = K1es1t + K2es2t= K1e– 0.568t + K2e– 3.414t s1 = –0.568 s2 = –3.414 第7章作业： 7?2 , 7?4 , 7?6 , 7?8 第7章 二 阶 电 路 §7-1 LC电路中的正弦振荡 §7-2 RLC串联电路的零输入响应 §7-3 RLC串联电路的全响应 §7-4 GCL并联电路的分析 § 7-1 ? LC电路的正弦振荡 i =–C—— duC dt uL= uC = L —— di dt 设 uC(0) = U0 iL(0) = 0 ∵ uL= uC = U0 ≠0 uC = U0 iL = 0 di dt —— ≠ 0 ∴ 电流开始上升i↑, 电容开始放电uC↓ Ⅰ. 初始时刻 C + uC=