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第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题 初一 直接写出答案 1． ． 2．和是同类项，问：的值是多少？ 3．a-2b的相反数数是0.685， 3b+c的倒数是25，问：a+b+c减-0.125的负数是多少？ 4．和是关于x的同解方程，问：的值是多少？ 5．小明在假期里打工挣了元，已知，a+1=b，c=2d．问：小明假期打问工挣了多少？ 6．将糖果300粒，饼干210块和苹果163个平均分给某班同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量之比是1∶3∶2，问：该班有多少名同学？ 7．一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数． 8．某商贸服务公司，为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置物品，收取2%的服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费264元，客户恰好收到平衡，问：所购置的新设备花费了多少元？ 9．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是丙地．A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是60千米/时．B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时．A、B两车分别从甲乙二地相向行驶，在距离丙地20千米处相遇，求：甲乙两地之间距离是多少？ 10．如右图，在一个边长为a厘米的正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞．已知侧耳面上的洞口是边长为厘米的正方形，上下底面的口是直径为厘米的圆，求右图立体的表面积的体积．（取） 11．AOMEN和MACAO分别是澳门的汉语拼音和英文名字，如果它们分别代表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9不同的数字，相同的字母代表相同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？ 12．用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接一个长方形，（1）求：这个长方形的长和宽各是多少？（2）请画出拼接图． 第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题答案 1． 解：这是一道有理数的混合运算试题，且含有小数和分数，其中有一个小数还是循环小数．根据题意，这道运算题最后求的是商，所以，先将题中的小数转化为分数，然后再根据有理数的运算运法则进行计算． （纯循环小数化成分数，分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，而9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分）． 所以 原式= 根据有理数减去法则，“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；有理数乘法法则，“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”；还根据有理数除法法则，“除以一个数等于乘上这个数的倒数”，就可以得到结果 原式= = 有关有理数的运算，掌握有理数运算法则是关键，而在掌握有理数运算法则的过程中，要特别注意符号问题，然后才是绝对值的计算．为了突出确定符号的训练，在进行有理数的运算时，绝对值就不必选择过大． 2．5 解：根据题意， 和是同类项，就是说它们不仅所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，即|m|+2=3， 也就是|m|=1， |n|+3=5，也就是|n|=2 又根据题意，一个数的平方等于这个数的绝对值的平方，所以 ， ． 因此，． 答：的值是5． 3．a+b+c减-0.125的负倒数是 解：根据题意，a-2b的相反数是0.685，而根据数a的相反数是-a，那么，a-2b就是． 又根据题意，3b+c的倒数是25，而根据乘积是1的两个数互为倒数，那么． 所以，a+b+c减-0.125的负倒数是 的负倒数，根据去括号法则，也就是的负倒数． 又因为，所以， 减-0.125的负倒数，即 的负倒数，即的负倒数， 也就是． 答：a+b+c减-0.125的负倒数是. 4. 解：根据题意，和是关于x的同解方程，那么，和同样是关于x的同解方程． 根据等式性质“等式两边都乘以（或除以，除数不能是0）的数，所得结果仍是等式．所以 因此， 答：． 5．348 解：根据题意，为三位数，且， a+1=b，那么， （零不能作分母）， a=b-1，所以 ，也就是 则 即， 将b=4代入c=2b， 则c=2×4=8 ， 代入，则． 这样=348 答：小明假期打工挣了348元． 6．23 解：根据题意，糖果、饼干和苹果是平