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2004-11西安交通大学高等代数
西安交通大学 2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目代码：818 科目名称：高等代数
一 （20 分）计算行列式：
α+β α 0 K 0 0
β α+β α K 0 0
0 β α+β K 0 0
D
n M M M O M M
0 0 0 K α+β α
0 0 0 K β α+β
二 （20 分）已知 T T ，是线性方程组
α (0,1,0) ,α (−3, 2, 2)
1 2
⎧x −x +2x =−1
⎪ 1 2 3
+ + 1
⎨3x1 x 2 4x3
⎪
ax bx cx d
+ +
⎩ 1 2 3
的两个解，求此方程组的全部解．
三 （20 ）当t 取什么值时，下面二次型是正定的：
f (x , x , x ) x 2 =+4x 2 +x 2 +2tx x +10x x +6x x
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
四（15 分）设 3 阶实对称矩阵A 有特征值λ −1,λ λ 1 ，A 的属于特征值-1
1 2 3
的特征向量ξ (0,1,1)T ，矩阵B A3 −2A +E ，其中E 为 3 阶单位阵（下同），
1
问：
（1） ξ 是否为B 的特征向量？求B 的所有特征值和特征向量；
1
（2 ） 求矩阵B ．
⎧a 0 c ⎫ ⎧x 0 0 ⎫
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎪⎢ ⎥ ⎪ ⎪⎢ ⎥ ⎪
五（15 分）设，W ⎨ a 0 0 , a, b, c=∈R⎬, W ⎨ 0 y 0 , x, y, z ∈R ⎬
1 ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎥
⎪⎩⎢⎣c b 0⎥⎦ ⎪⎭ ⎪⎩⎢⎣0 z z ⎥⎦ ⎭⎪
（1） 求W +W ；
1 2
（2 ） 记W W =+W ，试求空间W
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