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大学物理习题的集
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第一章 质点运动学
1 1 2 3
1 1
11．11 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t - 2t．试求：
（1）第2s 内的位移和平均速度；
（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程；
（3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．
[[ ]] 2 3
[[解答]]（1）质点在第1s 末的位置为：x(1) = 6×1 - 2×1 = 4(m)．
在第2s 末的位置为：x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)．
在第2s 内的位移大小为：Δx= x(2) –x(1) = 4(m)，
经过的时间为Δt= 1s，所以平均速度大小为：v =Δx/Δt= 4(m·s-1)．
2
（2）质点的瞬时速度大小为：v(t) = dx/dt= 12t- 6t，
因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)，
v(2) = 12×2 - 6×22 = 0
质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs= Δx= 4m．
（3）质点的瞬时加速度大小为：a(t) = dv/dt= 12 - 12t，
因此1s 末的瞬时加速度为：a(1) = 12 - 12×1 = 0，
第2s 内的平均加速度为： = [v(2) - v(1)]/Δt= [0 – 6]/1 = -6(m·s-2)．
a
[[[注意]] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1 秒．[ ]]
1 2
1 2
11．22 一质点作匀加速直线运动，在t= 10s 内走过路程s= 30m，而其速度增为n= 5 倍．试证加速度
2(n−1)s
为a= ，并由上述数据求出量值．
(n+1)t2
[[[证明]]依题意得v = nv，根据速度公式v = v + at，得[ ]]
t o t o
a= (n– 1)v/t， (1)
o
2 2
根据速度与位移的关系式v = v + 2as，得
t o
2 2
a= (n – 1)v /2s，(2)
o
2(n−1)s
（1）平方之后除以（2）式证得：a= ．
(n+1)t2
2(5 −1)30 -2
计算得加速度为：a= = 0.4(m·s )．
(5 +1)102
1 3
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