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2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编 专题2：代数式和因式分解 选择题 1. （2001天津市3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是【 】 A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m% C．行涨价 ，再降价 D．先涨价 ，再降价 【答案】B。 【考点】整式的混合运算。 【分析】求出各方案调价后的价格比较即可： 经过计算可知： A、100（1+m%）（1-n%）； B、100（1+n%）（1-m%）； C、； D、。 ∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1-m%）最小。故选B。 2.（天津市2003年3分）若，则的值为【 】 （A）－2 （B）0 （C）2 （D） 【答案】D。 【考点】二次根式的化简求值。 【分析】把的值代入后，先分母有理化，再合并同类根式： 。故选D。 3.（天津市2003年3分）若，则的值为【 】 （A）－5 （B）5 （C）－2 （D）2 【答案】C。 【考点】多项式相等的意义 【分析】把等式的右边展开得，然后根据对应项系数相等列式求解即可： ∵， ∴。 ∴3。故选C。 4.（天津市2004年3分）若＜2，则 的值为 【 】 （A）－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 【答案】A。 【考点】绝对值的基本性质。 【分析】若＜2，则－2＜0，则|－2|=2－，代入约分即可：。故选A。 5.（天津市2006年3分）已知，则的值等于【 】 （A）6 （B）－6 （C） （D） 【答案】A。 【考点】分式的基本性质，分式的加减法。 【分析】由已知可以得到，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值： 。故选A。 6.（天津市2006年3分）已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的 最小值为【 】 （A） (B) (C) (D) 【答案】D。 【考点】求代数式的值，完全平方公式，解一元二次方程。 【分析】∵a2＋b2＝1①，b2＋c2＝2②，c2＋a2＝2③， ∴得，④。 ∴④－①得，④－②得，④－③得。∴。 ∵ 设，则。 当时，，即，解得。 当时，，即，解得。 ∴的可能值为，，，，其中最小的为。 故选D。 【本题也可根据已知所给的三个等式，变形之后分别求出a、b、c的值，把它们的值组合后代入所求代数式（8种组合），比较大小即可得解】 7.（天津市2007年3分）已知，则代数式的值等于【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】二次根式的化简求值。 【分析】对代数式代值，分母有理化，再化简即可： 。 故选A。 8.（天津市2011年3分）若实数、、满足．则下列式子一定成立的是【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【考点】代数式变形，完全平方公式。 【分析】∵ ∴由得。故选D。 二、填空题 3.（2001天津市3分）已知，且，则2xy= ▲ 。 【答案】－42。 【考点】完全平方公式。 【分析】把原题中两个式子平方后相减，即可求出2xy的值： ∵x＋y=4，且x－y=10，∴（x＋y）2=16，（x－y）2=100，即x2＋2xy＋y2=16，x2－2xy＋y2=100 。两式相减，得：4xy=－84，所以2xy=－42。 　　　　【注：本题也可解二元一次方程组求出x和y，再求2xy】 4.（天津市2002年3分）若，则化简的结果是 ▲ 【答案】5。 【考点】二次根式的性质与化简，绝对值的性质。 【分析】根据二次根式和绝对值的性质解答： ∵， ∴。 5.（天津市2002年3分）已知，则分式的值为 ▲ 【答案】。 【考点】分式的基本性质。 【分析】由已知，可得，把变形为，把代入得：。 6.（天津市2004年3分）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x－y的值等于 ▲ . 【答案】1。 【考点】完全平方公式。 【分析】运用完全平方公式