方程的初步认识创新.ppt

* 方程的初步认识 用语言描述天平中的意思 天平左边的托盆上有一个空杯子，右边的托盆上有一个100 g的砝码，天平的指针指向中间,这时天平正好平衡，说明了这个空杯子的质量是100 g。 一个空杯子=100 g 如果在天平左边的空杯子中加一些水，又会出现什么情况？ 加了水之后，平衡被打破了，很明显，左边重一些，一杯水有多重？ 如果用ⅹ来表示水的质量，杯子和水共重是多少，可以用式子来表示：100+ⅹ。 一个杯子的质量+水的质量﹥100 g 现在我们在天平的右边再加一个100 g的砝码，观察天平，哪边重些？ 如果杯子和水的重量是100+ⅹ，砝码的重量是200 g，天平的指针向左偏，表示杯子和水的质量比砝码重，用含子母的式子表示：100+ⅹ﹥200。 100+ⅹ﹥200 一杯水有多重？ 现在我们再加一个砝码，又有什么情况发生呢？ 这时天平的指针向右偏，表示杯子和水的质量比砝码轻，用含子母的式子表示：100+ⅹ﹤300 100+ⅹ﹤300 一杯水有多重？ 我们把其中一个100 g的砝码换成一个50 g的砝码，又出现了什么情况？ 这时天平的指针指向中间，天平平衡了，表示杯子和水的质量（100+ⅹ）与砝码的质量（250 g）一样重，用含子母的式子表示：100+ⅹ=250。 100+ⅹ=250 一杯水有多重？ 我们把其中一个100 g的砝码换成一个50 g的砝码，又出现了什么情况？ 这时天平的指针指向中间，天平平衡了，表示杯子和水的质量（100+ⅹ）与砝码的质量（250 g）一样重，用含子母的式子表示：100+ⅹ=250。 100+ⅹ=250 像100+ⅹ=250这样的含有未知数的等式，称为方程 一杯水有多重？ 1、你认为什么样的式子叫方程？ 在练习本上写出自己认为是方程的式子 2、下面哪些式子是方程，哪些式子不是方程？ 只要式子中含有未知数，并且这个式子又是等式，那它就是方程。 方程的历史 早在3600年前，埃及人就会用方程解决数学问题。2000多年前，我国古代的《九章算术》中就有以“方程”命名的一章…300多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提昌用X、Y等字母表示未知数，才形成了现在的方程。 等式性质 （1） 天平左边一个茶壶的质量=右边2个茶杯的质量 两边各放上一个茶杯，天平会发生什么变化？ 1个茶壶的质量=2个茶杯的质量 1个茶壶+1个荼杯=2个茶杯+1个荼杯 如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？ 1个茶壶+2个荼杯=2个茶杯+2个荼杯 两边各放上同样的上把茶壶呢？ 1个茶壶+ 1个茶壶=2个茶杯+ 1个茶壶 等式两边同时加上一个同样的 等式依然相等 物体 数 等式性质 （1） 天平左边一个花盆和一个花瓶的质量=右边四个花瓶的质量 两边都拿掉一个花瓶，天平还平衡吗？ 1个花盆+1个花瓶= 4个花瓶 1个花盆= 3个花瓶 等式两边同时减去一个同样的 等式依然相等 数 物体 等式性质 （2） 1瓶墨水的质量=2盒铅笔的质量 天平左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？ 1瓶墨水 × 2 = 2盒铅笔× 2 如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍5倍…天平还保持平衡吗？ 1瓶墨水 × 5 = 2盒铅笔× 5 等式两边同时乘一个同样的 (数)等式依然相等 等式性质 （2） 2个排球的质量=4个皮球的质量 把天平两边的球都平均分成2份，并把两边的球各拿下一份，天平还能保持平衡? 1个排球的质量=2个皮球的质量 等式两边同时除以一个相同的数（0除处)等式依然相等 等式两边同时加上(或减去)同一个数等式依然相等。 ① 等式两边同时乘“或除以”（0除外）同一个数等式依然相等。 ② 等式性质 寻找等量关系并列方程 X+0.5=2.5 寻找等量关系并列方程 海权家 学校 . . 1650米 走了1200米 剩下x米 1200+X=1650 1650-X=1200 数量关系式： 走的路程+剩下的路程=总路程 总路程-剩下的路程=走的路程 寻找等量关系并列方程 数量关系式： 每盒彩笔的枝数×3盒=36枝 3X=36 笔的总枝数÷每盒枝数=盒数 36÷X=3 *