2 双变量线性回归.ppt

Xianghong Shirley Wang 第二章 双变量线性回归 主要内容 回归分析概述 模型的基本假设 模型的参数估计 模型的统计检验 模型的预测 实例 2.1 回归分析概述 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 变量间的关系包括： 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的。 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。 回归分析的基本概念 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable）。 解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： 二、总体回归函数（PRF） 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 例：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y 与每月家庭可支配收入X 的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。 由于不确定性因素的影响，对同一收入水平 X，不同家庭的消费支出并不完全相同； 但由于调查的完备性，给定收入水平 X 的消费支出 Y 的分布是确定的，即以 X 的给定值为条件的 Y 的条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。 因此，给定收入 X 的值 Xi ，可以得到消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：E( Y | X = Xi )。 该例中：E(Y | X = 800) = 605 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且 Y 的条件均值均落在一条正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 在给定解释变量 Xi 条件下被解释变量 Yi 的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。 相应的函数： 三、随机扰动项 总体回归函数说明在给定的收入水平 Xi 下，该社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平存在偏差。 称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），它是一个不可观测的随机变量，又称为随机扰动项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。 上例中，给定收入水平 Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和： 该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y | Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分； 其他随机或非确定性（nonsystematic)部分为 ui 。 称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。 随机误差项的意义 理论的模糊性 数据的欠缺 核心变量与周边变量 人类行为的内在随机性 糟糕的替代变量 节省原则（Occam’s razor） 错误的函数形式 四、样本回归函数（SRF） 问题：是否能从一次抽样中获得总体的近似的信息？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 例：在上例的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数PRF？ 该样本的散点图（scatter diagram)如下： 样本回归线可以看成总体回归线的近似替代。 样本回归线的函数形式为： 即为样本回归函数（sample regression funct