4非连续变形分析(DDA)方法讲稿.docVIP

非连续变形分析(DDA)方法 1 DDA方法的提出 模拟介质不连续缝的历史可追溯到30年前的Goodman、Taylor和Brekke等教授发展的节理单元。对岩土裂缝的数值计算发展很快，并己在岩石工程中得到广泛应用。Cundall介绍的离散元法现在被广泛应用于节理或块状岩石。两者是用虚拟力来调整滑动和阻止块体重叠的一种方法，有时候可达到稳定。 20世纪80年代中期，在完全的运动理论和能量极小化的基础上，美籍华人石根华博士和Goodman提出并发展了一个计算块体系统的应变与位移的新方法——非连续变形分析方法(Discontinuous Deformation Analysis)。这种方法是以研究非连续块体系统不连续位移和变形为目的的一种数值方法，它将块体理论与岩土体的应力、应变分析相结合，在假定的位移模式下，由弹性理论位移变分法建立总体平衡方程式，通过施加或去掉块体界面刚性弹簧，使得块体单元界面之间不存在嵌入和张拉现象，应用最小势能原理使整个系统能量最小化，从而保证在静力和动力荷载下包含离散和不连续块体的地质系统大位移破坏分析得到唯一解。 该方法具有离散元法的大多数特点，特别适合于非连续体的位移模拟。 非连续变形分析严格遵循经典力学规则，它可用来分析块体系统的力和位移的相互作用，对各块体允许有位移、变形和应变；对整个块体系统，允许滑动和块体界面间张开或闭合。如果知道每个块体的几何形状、荷载及材料特性常数，以及块体接触的摩擦角、粘着力和阻尼特征。 DDA即可计算应力、应变、滑动、块体接触力和块体位移。 DDA方法自提出以后，由于这一数值模拟方法所得结果非常接近实际，能够很好地模拟块体间的滑动、张开和闭合，已日益广泛地应用于滑坡、隧洞坍塌等许多工程领域。 2 DDA法的基本原理 2.1 DDA方法中块体的位移模式 在DDA方法中，块体系统的大位移和大变形是通过分步迭代计算的小位移和小变形累加来实现的。由于每一步都是小位移，因此可以设每一块体在每一步过程中具有常应力和常应变，块体任一点(x,y)的位移(,)可用6个位移不变量来表示，即(0,0,0,,,)，其中，(0,0)是块体内特殊点(如块体的重心)(x0,y0)的刚体位移；0是块体绕转动中心(x0,y0)的转动角(以rad为 单位)；，，是块体的法向应变和切向应变。 考虑块体平移(0,0)、转动(0)、正应变(,)和剪应变()变形的情况下，取块体系统的全一阶位移模式，块体内任一点的位移可写为 (2-1) 其中i表示系统中的第i个块体，且有 由此则可推导出： (2-2) 可以证明上述位移函数是块体变形的全一阶近似。 2.2 联立方程组的建立和求解 块体系统的总势能包括块体单元的应变能、初始应力的势能、点荷裁和线荷载作用下的势能、体荷载势能、锚杆连接的势能、惯性力势能和粘性力势能等。 由最小势能原理，在势能泛函取最小值时系统达到平衡。 块体系统的总势能可写成一般形式： (2-3) 非连续变形分析的平衡方程式由总势能最小化原理来建立，即由各种力和应力产生的总势能来推导，则得到平衡方程式为： (2-4) 式中，i代表第i个块体；是块体i的位移变量；r＝1、2、3、4、5、6，对应于上述6个位移不变量。 方程式，分别代表作用于块体x、y方向上所有荷载和接触力平衡。方程式代表作用于块体i上的所有荷载和接触力的力矩平衡。方程式，，代表沿x、y方向块体i上的所有外力和应力的平衡。式(2-4)的系数由下列微分求得： (r,s=1,2,3,4,5,6) (2-5) 上式中，当i＝j时，则为块体i的系数元素，由块体i的材料特性和相关块体的相互作用决定，构成6x6阶对称阵。当时，则为块体系统中块体i的相关联元素，即由块体i和块体j之间的接触所决定，也构成6x 6阶阵。把块体系统中所有自身的系数子阵和块体间的相关联子阵叠加，则构成总体平衡方程式为： (2-6) 简化为 式中，每个系数元素都是6x6阶子矩阵；、是6xl阶子矩阵，其中代表块体i的变形变量(,,,,,)；是块体i上分配给6个变形变量的荷载，它可由下式求出， r=1,2,3,4,5,6 引人边界条件和块体系统的运动学条件，即可对上述方程求解，得到每一个块体的位移与变形状态。 2.3 DDA方法中的几个问题探讨 2.3.1 DDA进行块体系统数值模拟的步骤 与有限元相同，DDA也属于位移法，最后得到的平衡方程与有限元法的平衡方程在形式上完全相同，便于计算机的编程求解．用DDA进行块体系统数值模拟的步骤如下： 块体边界的生成； 以块体为单元形成单元刚度矩阵和载荷列阵； (3) 根据块体的约束条件和接触关系，建立整个块体系统的