分析力学-清华大学基科班课件.pdf

分析力学讲义 2010 －2011 学年秋季学期 基科 91 －98 使用 2011 －09 目 录 目录 1 绪论 1 §0 ．1．经典力学发展简史 §0 ．2 ． 理论力学和本课程的内容简介 §0 ．3 ．分析力学的特点 §0 ．4 ．经典力学的基本概念 §0 ．5 ．关于教材和教学方法的说明和学习方法方面的建议 第一部分 矢量力学 第一章 质点力学 6 §1．1．质点运动学 位矢，速度和加速度 §1．2 ．直角坐标系 §1．3 ．约束和广义坐标 §1．4 ．曲线坐标系 §1．5 ．“自然坐标系” §1．6 ．质点动力学 质量和力 §1．7 ．质点的三个动力学定理 动量 角动量 机械能（动能和势能） §1．8 ．中心力场 §1．9 ．与距离平方成反比的有势中心力场 §1．10．散射截面 第二章 质点系力学 27 §2 ．1．质点系运动学 §2 ．2 ．约束和广义坐标（§1．3 ．之续） §2 ．3 ．质点系的牛顿动力学方程组 §2 ．4 ．两体问题 §2 ．5 ．碰撞与散射 第三章 刚体力学 40 §3 ．1．刚体运动学 §3 ．2 ．描述刚体运动的坐标系 §3 ．3 ．刚体的角速度 §3 ．4 ．刚体任一点的线速度和线加速度 §3 ．5 ．不同参照系的速度加速度间的关系 §3 ．6 ．刚体动力学的基本概念 §3 ．7 ．欧拉动力学方程 §3 ．8 ．刚体定点转动的几种特殊情况 1 §3 ．9 ．非惯性参照系中的动力学方程 惯性力 第二部分 拉格朗日力学 第四章 分析力学的基本概念和基本原理 63 §4 ．1． 分析力学的基本概念 §4 ．2 ．变分法 §4 ．3 ．哈密顿原理 第五章 拉格朗日方程 76 §5 ．1．拉格朗日方程 §5 ．2 ．拉格朗日方程的解 §5 ．3 ．例题 §5 ．4 ．虚功原理(虚位移原理) §5．5．拉格朗日方程的研究 第六章 简单的可积系统 100 §6 ．1．可积系统和不可积系统 §6 ．2 ．一个自由度的力学系统 §6 ．3 ．多自由度力学体系的微振动 §6 ．4 ．简正坐标、简正频率和简正振动 §6 ．5 ．微振动理论的应用实例 §6 ．6 ．开普勒问题 第三部分 哈密顿力学 第七章 哈密顿正则方程 113 §7 ．1．哈密顿正则方程 §7 ．2 ．哈密顿正则方程的解和积分 §7 ．3 ．哈密顿正则方程的应用举例 §7 ．4 ．哈密顿正则方程的研究 第八章 正则变换 126 §8 ．1．正则变换 §8 ．2 ．正则变换的条件 §8 ．3 ．无穷小正则变换 §8 ．4 ．哈密顿—雅可比方程 §8 ．5 ．作用变量和角变量 §8 ．6 ．泊松（Poisson ）括号 附录