分层深流体中非线性内波传播的理论和数值研究.pdfVIP

分层深流体中非线性内波传播 的理论和数值研究+ 魏岗1”， 苏晓冰1， 戴世强2 (1．解放军理工大学理学院，南京211101} 2．上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072)) 摘要本文讨论了具有自由面的上部浅层分层的大深度流体中非线性内波的结构和相 释；同时，数值研究了具有密跃层结构的Holbom型密度分布下弱非线性内波的垂向结构及 其对自由面的影响。 关键词二维Benjamin-Ono方程，分层流体，本征值问题，垂向结构 1引言 在连续分层海洋中，当扰动尺度小于或接近于密度垂向急剧变化的范围、且远小于海洋的 总深度时，会出现一种特殊的代数孤立波，可用Benjamin-Ono方程加以描述，其垂向结构通常 化为求解Sturm-Liouville问题。 BO方程源于普遍的物理海洋背景，且具有KdV型方程的许多类似的性质，因此，该方程 接由Euler方程导出。有关一维和一维高阶的130方程及其解的性态，以及BO代数孤立波的 相互作用等问题已得到广泛研究口“]。二维130方程是由Ablowitz口1在研究横向扰动对代数 孤立波的稳定性时建立的，它类似于由KdV方程得到的KP方程，对这类方程的研究相对较 少，可能与其方程是不可积系统有关。最近Tsuji[61等人对二流体系统中的二维BO方程进行 了数值模拟，然而反映物理实质的解析结果尚未见报道。 对于连续分层模型，内波场的垂向结构通常由Sturm-Liouville问题确定，它与边界条件、 密度垂向分布有关。对于指数密度分布，BenjaminEl3获得了自由面为“刚盖”近似下的精确解， 并证明了该条件下可以忽略偶数模态对内孤立波的影响；对于非常弱的Hoblom型密度分布， 程友良掣2]证明了满足上、下界面分别有第二类和第一类边界条件的130型孤立渡存在第一 模态(非振荡型)的Legendre多项式解。然而对于一般密度分布，同时考虑自由面效应的弱非 线性的内波场的垂向结构求解通常比较困难。此外，射线理论是研究内波传播的有效方法。 本文从Euler方程出发，对具有自由面的上部浅层分层的大深度流体，导出了二维130方 · 国家自然科学基金和国防预研基金资助项目 ·97． 由色散关系给出其物理解释；数值研究了具有温跃层结构的Holbom型密度分布下弱非线性 内波的垂向结构及其对自由面的影响。 2控制方程及其推导 考虑不可压、无耗散的流体运动，取垂直向上为正z轴，自由面位于z=0，则控制方程组 为 耻Dt—o，V·y=o， 和P百DV=一V户一g斗 界条件为 百aw一号=o，在z=o和y—o，声一。当z——。。 (2) 式中，c为波的传播速度。考虑层化海洋的密跃层结构，取Holblom型密度分布 f阻exp(一口otanh@(z+ho)／ho)一2ho≤z≤0 P(z)一‘ (3) k=常数 z≤_2^o 假定z=一2风处的P(z)连续。 对于上层流体运动(一2‰≤z≤o)，假定非线性长波在y方向具有弱的传播特性，作如 下Gardner-Morikawa变换(以下简称为eM变换)： }=nc(x—d)，叩=￡3／z，，}=z，r=，￡ (4) 1，z’．．·)为待定常数，它们是备阶波速和波数的修正因子。将各个变量按如下小参数展开： (5) “(e，7／，r，r)喾叫1(亭，叩，#，r)+￡2”2(e，叩，r，r)+O(e3) (6)