集合的概念的与运算.pdf

Go the distance 第一章 集合与常用逻辑用语 学案1 集合的概念与运算 导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集 合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn) 图表达集合的关系及 运算． 自主梳理 1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2 ．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或 表示．  3 ．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4 ．集合间的基本关系 对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B(或B ⊇A) ． 若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但xA ，则A B(或B A) ． 若A ⊆B 且B ⊆A ，则A ＝B . 5 ．集合的运算及性质 设集合A ，B ，则A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }． 设全集为U，则∁A ＝{x |x ∈U 且xA }． U A ∩∅＝∅，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ， A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . A ∪∅＝A ，A ∪B ⊇A ，A ∪B ⊇B ， A ∪B ＝B⇔A ⊆B . A ∩∁A ＝∅；A ∪∁A ＝U. U U 自我检测 1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1} C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4} D ．M ＝{1,2} ，N ＝{(1,2)} 答案 C 2 ．(2009·辽宁) 已知集合M ＝{x |－3x ≤5}，N ＝{x |－5x5} ，则M ∩N 等于( ) A ．{x |－5x5} B ．{x |－3x5} C ．{x |－5x ≤5} D ．{x |－3x ≤5} 答案 B 解析 画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3x5} ． 2 2 x y x 3 ．(2010·湖北)设集合A ＝{(x ，y )| ＋ ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3 }，则A ∩B 的子集的个 4 16 数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案 A Go the distance 2 2 x y x 解析 易知椭圆 ＋ ＝1 与函数y ＝3 的图象有两个交点，所以A ∩B 包含两个元素， 4 16 故A ∩B 的子集个数是4 个． 2