黏性流体中船行波的Airy函数渐近解.pdfVIP

黏性流体中船行波的Airy函数渐近解。 吴云岗， 陶明德 (复旦大学力学与科学工程系，复旦大学波散射和遥感信息国家教育部重点实验室) 摘要 本文对Kelvin船行波的波高公式进行了讨论，指出在驻相法精度内，黏性不影响 相位，也提出了更精确的波幅衰减因子。 关键词 Kelvin船行波；Airy函数；渐近解；遥感 1 前 言 研究船行波的文章很多，这里不再重述，具体可参照文[1～5，8，9]，在求船行波波高场时， 定理得到一个一重积分，第二步是用驻相法或快速下降法将其化为代数表达式。然而用驻相 法，求鞍点时得到表达式如下(见文献[1]) “+(伊)={(c。t口+“石磁日，“一(口)={(c。t口一“五弼两) ^ 定义口。，使它满足cot Y o ≤口’范围内有效，在秽口’区域范围无鞍点。鞍点“+(口)，“一(口)在口=口。时重合在一起， 这时相位函数的二阶导数为o，要使用高阶驻相法，但高阶驻相法不适合伊=口’附近的区域， 黏性的情况[2]，本文对此做了一些补充工作，希望能更好地推动船行波在遥感信息和其他领域 中的应用。 2黏性船行波的解 由文献[1]第(27)式可得波高的二重积分表达式 驴，萎：m，F艮i掣(半卜州弧ps日托幽刚峨+。㈦㈩ ·国家自然科学基金(No和国家重点基础研究(No．2001cB309400)资助项目 1 z≥o 其中：H(工)；l lO zO 这里取为点源。 m=厅丽一劳 点1．Jo=(一1)’ 志1．』一是1．J。+i如1．JI， 一啊=≮掣 在此基础上，令是：=“／r耵，则得 (2) 按照Cumberbatch的做法，令 厂(“)=浪(g。(“)+拈g，(“)) 其中 (3) g。(“)=(c。s口一“sin口)厢，g，(“)=等c。s口 由占j(“)=。得到“。。(护)一÷(c。t汐±“石忍日) (4) Stoker：111认为对于形如 r∞ I 厂(“，R)exp(iR，l(“))d五2 J—o。 其中R为大参数的积分，可以采用驻相法，其中／(“，尺)当中可以含有R这个大参数，只要求 ／(“，R)不是振荡函数，故 c一尺sg，c“。+，， ci尺g。c“。+，一手，exp 可=2ⅣcT，F·m{c·+“。+，、隔exp +c，+甜。一，、跞expci尺g。c“。一，+詈，exp (5) c～R。g。c“。一，，} 这里右边第一项代表横向波，第二项代表扩散波。从这里可以看出，在驻相法精度内，黏性 对相位无影响，而黏性对波幅的影响各自为 exp(一R船1(“。+))和 exp(一Rc91(“。一)) (6) 这个结果与Cumberbatch的结果是一致的。当然，这个驻相法公式只限于口口*的范围 之内，在口=口。时，鞍点“