修正的BL方程的Cauchy问题及和KP方程的联系.pdf

P h . M . D is se r t a t io n ，Z h e n g z h o u U n iv e r s ity ， N o . 2 0 0 6 1 2 0 1 4 0 7 0 1 0 1 0 3 2 T h e C a u ehy P ro b lem fo r a M o d ified B L E q u atio n a n d a R ig o r o u s L in k b e tw e e n M o d ifie d B L a n d K P E q u at io n C a n d id at e : Q ia o R u ix u e S u p e rv iso r : P r o f. 丫V 叔n g S h u b in S P e e ia lity : P a rt ia l D iffe re nt ia l E q u a tio n s D eP artm en t o f M a th em a ties，Z h en g zh ou U n ive rsity Z h en g zh o u ，4 5 0 0 0 1 ，P . R . C h in a A P ril，2 0 0 9 / 摘 要 本文共分 四章 : 第一章为 引言 ，给 出方程 了本文要研 究 的方程模 型 的物理背景 、己 有结果和要用到 的记号 ;第二章研 究修正 的 B enney-Luke 方程 的 C au chy 问题在一定条 件 下局 部广 义解 的存在 性和惟 一性 ;第三 章研 究 了修正 的 B enne-y L uke 方程 的 C au c妙 问题整体解 的存在性和惟 一性 ;第 四章研 究 了修 正 的B L 方程 与K P 方程 的误差估计 . 具体 内容如下 :在第二章 中，我们证 明了如下修正 的B L 方程 的 C auc场 问题 。“一△。+ :(a△2。一b△，:‘)‘+ :2(B △2。: 一‘A △3。)+ :2(。:△。+ Zv 。:v u) 0， (1) u (x ，，，0) 沪(x ，，)，u (‘x ，，，0) 劝(x ，梦)， (2) 局部解 的存在性和惟一性 ，其 中 。，a，b，A 和B 是正常数 ，。(二，y ，t) 为未知 函数 ， 为此 ，我们将对 (l) 等价变形为 ·一(，1)一‘方()，‘+W ()、‘+关’W (一‘)C()·()·“· (3) 其中两面私)(;)一叫黔资(;)，两不孙)(;)一cos(入};l)，‘(;). 利用压缩 映射原理证 明C auchy 问题 (l)，(2) 局部解 的存在性和惟一性 . 主要结果 如 下 : 定理 1 设 s ) 2，沪任H (‘R Z)，功任H 一‘(‘R Z)，则 C au e勿 lb]题 (1)，(2)存在惟一 的局 部解 。任尤叹[0，尸 』)，其 中 {0，护 ) 是解 试x ，，，t)存在 的最大时间区间，且 当 sup 111。(·，·，t)I}二·+ 1.。:(·，·，亡川二·] co