关于仿射几何的一些的研究.pdf

摘 要 仿射几何是几何的基础内容，主要研究仿射空间点、直线的关系、性质、两个仿射 几何间的直射．在数学及工程技术中有广泛的应用．除环上的仿射几何研究已较成熟， 近几年Bezout整环上的仿射几何的研究也得到了很多成果，但环上的仿射几何研究目 前仍是很多问题有待解决．近年来环上几何是国内外研究的一个活跃的方向，我国学 者对此研究也做出了许多贡献． 经典的体上仿射儿何基本定理是：体上两个仿射几何之间的直射是半线性映射． 这个基本定理有广泛的应用，它的一般形式是我国数学大师华罗庚在1951年首次证明 的．这个基本定理的条件简化与进一步的研究仍为国内外学者所关注．但是这个结果 不能直接推广到环上仿射几何．一般地讲，环上两个仿射几何之间的直射不一定是半 线性映射． 局部环是很重要的一类环，在数学与实际问题中有广泛的应用．但是关于局部环 上仿射几何研究难度很大，很少见到文献．为了研究局部环上矩阵几何，本文对局部环 上仿射几何理论作初步的探讨．本文讨论了局部环上仿射几何的一些性质．在什么条 件下，局部环上两个仿射几何之间的直射是半线性映射?本文初步回答了这个问题，证 明了下列结果： 行性的直射，则矽=妒(z)一妒(0)是半线性双射． 关键词：仿射几何；局部环；半线性映射；矩阵几何 AB STRACT Theaffine isthefundamentalcontentof worksoverthe geometry geometry，it andthecollineationbetween relations，propositions twoaffine affine geometries．The have inmathematicand applications ofthe geometrymany engineering．The study affine overadivision have recent geometry ring relativelymaturated，in years，the oftheaffine overBezoutdomain study geometry have the manyresults，butpresently research aboutaffine over has tobe resolved．Inrecent geometryring manyproblem over isan active nationalscholars years，thegeometry havemade