第七章 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数.ppt

边际成本递减，则q点的边际成本必定是 范围内边际成本最小值。于是边际成本必小于平均成本。 由于边际成本递减，边际成本小于平均成本，因此，严格递减的边际成本必导致递减的平均可变成本。因此， 【定理2】平均成本在任何地方都递减意味着生产是次可加的。 平均成本在任何地方都递减表示： 由（1）式可得到： 边际成本在任何地方严格递减的条件最强，意味着平均成本严格递减和严格次可加，但逆命题不一定成立。 §4.利润函数和供给函数 利润最大化问题： 供给函数 投入品需求函数 一、利润函数的定义 利润函数是下列最大值函数： 利润函数一定是指最大利润是存在的，且它只依赖于产出价格和要素价格。 利润函数只有在规模报酬递减时才存在。 假设生产技术是规模报酬递增的。最大利润为（在p和r给定时）： 规模报酬递增意味着： 两边乘p，同减去： 二、利润函数的性质 （1）对于p递增； （2）对于r递减； （3）对于(p,r)是一次齐次的(k=1)； （4）对于(p,r)是凸的； （5）当(p,r)0时， (p,r)是可导的，并且有霍太林引理： （因y已是保证利润最大的最优产出选择，因此有： ） （因xi已是保证利润最大的最优产出选择，因此有： ） 利润函数是关于(p,r)的凸函数。 （因y已是保证利润最大的最优产出选择，因此有： ） （因xi已是保证利润最大的最优产出选择，因此有： ） 三、供给函数的求法 1.从利润函数求供给函数 由霍太林引理，已知生产函数： 第一步，求出利润函数； 第二步，利润函数对p求一阶偏导，得出供给函数。 例： 已知生产函数为 ， r1和r2分别为x1与k（固定投入）的价格，p为产品价格。求： 利润函数： 供给函数： x1*代入π方程，得： 由霍太林引理，求供给函数： 此即短期利润函数。 2.从生产函数直接求供给函数 （如果生产函数是严格凹函数,则利润最大化问题有解。先求出条件要素需求函数，再将其代入生产函数，可得到供给函数。） 例： 已知企业的生产函数为： 已知固定投入F=16，求短期供给函数。 解：把F代入生产函数，得： 由利润最大化的一阶条件，得： 代入原生产函数，得到短期供给函数： 显然，若r给定且不变，则供给函数就只表示供给量与产品价格之间的关系。 3.从成本函数求供给函数 若利润最大化问题有解，则一阶条件为： 例： 已知企业的短期成本函数为： 求企业的短期供给函数为。 四、生产者剩余 1.短期生产者剩余 企业参与市场交易与不参市场交易相比的福利改进。 生产者剩余 1.长期生产者剩余 指一个行业的最后进入者的产出为零时（行业边际产出为零），超过正常利润的额外利润，也称为“租”。 原因：特殊要素的无可替代性；技术的无可替代性；企业的先发优势。 一般地，长期生产者剩余与垄断有关。 一、利润最大化基本条件的表述 A.利润最大化的一阶条件： 附录： B.利润最大化的二阶条件： 利润的最大化也可以表示为 利润最大化的一阶条件及二阶条件 二、利润最大化的应用边界 利润最大化的条件在使用上有一些基本的限制： (1)当生产函数不能微分时； (2)所有的投入要素都是正值，而且一、二阶条件 仅在最优解的开邻域内有意义，即存在着内点解。当要素取0值时，条件不能满足。 (3)可能不存在利润最大化的生产技术。 三、库恩——塔克定理 设 是利润最大化问题的非负约束，即 库恩——塔克定理与边角解 四、包络定理与霍推林引理 包络定理：是要说明在最优值时的外在参数对于变量的影响。是值函数关于参数的全导数。 若 是参数， 霍推林引理 当固定价格水平p时，则 成立。 当固定w时，则可以得到： 复习与思考题 1.什么是生产函数？它与生产技术的关系是依靠什么联系在一起的？ 2.厂商在进行生产的过程中，从企业短期的生产过程来看如何实现厂商所追求的目标？ 3.就经济学的基本逻辑说明生产函数、供给函数与利润函数的相应关系。 4.简要说明利润最大化的基本条件。 第七章 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函 §1.要素需求函数 §2.短期成本函数和长期成本函数 §3.学习曲线与成本次可加性 §4.利润函数与供给函数 本章要点 §1.要素需求函数 一、要素需求